Исследование электрических колебаний (№27)

Исследование электрических колебаний (№27)

Нижегородский Государственный Технический Университет.

Лабораторная работа по физике №2-27.

Исследование электрических колебаний.

Выполнил студент

Группы 99 – ЭТУ

Наумов Антон Николаевич

Проверил:

Н. Новгород 2000г.

Цель работы: экспериментальное исследование собственных и вынужденных

колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение

параметров контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q;

исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.

Теоретическая часть.

Рисунок 1.

Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с

подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС (=(0(cos(t имеет вид:

[pic] (1)

где:

[pic]- коэффициент затухания.

[pic]- собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L -

индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, [pic]; (0, ( - амплитуда и

круговая частота синусоидальной ЭДС.

Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):

[pic] (2)

где: [pic]- круговая частота собственных затухающих колебаний тока.

[pic]и [pic]- начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.

I0 - амплитуда вынужденных колебаний тока.

(( - разность фаз между ЭДС и током.

[pic] (3)

[pic] (4)

[pic]- импеданс цепи.

[pic]- индуктивное сопротивление, [pic]- емкостное сопротивление.

Собственные колебания: [pic]

Если (2 <(02, то есть R<2([pic], то (( - действительная и собственная

частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой

частотой ((, [pic], периодом [pic], и затухающей амплитудой [pic](рис 1).

За характерное время [pic] (( - время релаксации) амплитуда тока

уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают.

[pic]- добротность контура.

Если (2 ((02, то (( - мнимая частота, и колебания представляют собой

апериодический процесс.

[pic]- критическое сопротивление.

Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2)

обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные

колебания тока в контуре.

[pic]- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.

При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура ((((0), амплитуды

колебаний тока и напряжения UR0 на резисторе максимальны. Большой

селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее

воздействие называется резонансом.

Экспериментальная часть.

Результаты эксперимента:

|№ |f, кГц |(ЭФ, мВ|UR ЭФ, мВ |a |b |[pic]((10-4 |(((( |

|1 |180 |200 |24 |4,0 |3,4 |1,2 |58 |

|2 |190 |190 |32 |5,2 |4,0 |1,7 |51 |

|3 |195 |185 |38 |6,0 |4,3 |2,0 |48 |

|4 |200 |180 |45 |2,8 |2,0 |2,5 |46 |

|5 |205 |170 |54 |3,2 |2,0 |3,2 |38 |

|6 |210 |155 |63 |3,8 |2,0 |4,1 |32 |

|7 |215 |142 |72 |4,2 |1,0 |5,1 |14 |

|8 |218 |138 |75 |4,4 |0,0 |5,4 |0 |

|9 |220 |135 |76 |4,3 |0,5 |5,6 |6 |

|10 |225 |140 |73 |4,2 |1,8 |5,2 |25 |

|11 |230 |150 |65 |3,8 |2,6 |4,3 |43 |

|12 |235 |165 |56 |3,5 |2,6 |3,4 |48 |

|13 |240 |175 |48 |3,0 |2,7 |2,7 |64 |

|14 |250 |180 |36 |2,2 |2,1 |2,0 |76 |

|15 |260 |195 |28 |1,8 |1,7 |1,4 |90 |

|16 |270 |200 |22 |1,6 |1,6 |1,1 |90 |

|17 |280 |200 |18 |1,3 |1,3 |0,9 |90 |

|18 |290 |200 |15 |1,0 |1,0 |0,8 |90 |

|19 |300 |205 |12 |1,0 |1,0 |0,6 |90 |

Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от

частоты (резонансная кривая).

Исходные данные:Uвых=200 мВ, (ЭФ=200 мВ. f([180;300] кГц.

Расчеты необходимых величин:

1. [pic]f 0= 220 кГц - частота резонанса.

[pic] [pic]

Строим график зависимости [pic]

[pic]

,где (1 и (2 - значения частот на уровне [pic]

[pic]

Из экспериментального графика [pic] видно, что он по своей форме совпадает

с графиком, полученным теоретически из формулы: [pic]

Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.

Из экспериментального графика ((=F(f) получаем: f 0=218 кГц.

[pic]

Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно,

что различие в величинах (0 и L незначительны.

[pic]

[pic]

Можно сделать вывод, что при резонансной частоте XL(XC и величина импеданса

цепи минимальна.

Рисунок 2.

Задание 2.Исследование собственных электрических колебаний.

На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения UC на

конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с

теоретическим графиком.

Из графика: Т=2(2,4(10-6с - период колебаний.

(=2(3,8(10-6с - время релаксации.

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic] [pic]

Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR - цепь

.

|f,кГц |UВЫХЭФ,10-3В |U0ВЫХ,10-3В |

|150 |41 |56 |

|160 |33 |46 |

|170 |27 |38 |

|180 |22 |31 |

|190 |14 |19 |

|200 |9 |13 |

|205 |6 |8 |

|210 |3 |4 |

|215 |1 |2 |

|218 |0 |0 |

|220 |0 |0 |

|225 |1 |2 |

|230 |2 |3 |

|235 |4 |6 |

|240 |5 |7 |

|250 |9 |13 |

|260 |13 |18 |

|270 |17 |24 |

|280 |22 |31 |

|290 |25 |35 |

|300 |30 |42 |

[pic]

Построим график U0ВЫХ =F(f). Резонансная частота из графика равна: f0

=220 кГц.

[pic] [pic]

[pic]

[pic]При этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не

протекает.

R=50 Ом, f=2 МГц.

[pic]

[pic]

Погрешности измерений.

Задание 1.

1) Погрешность f0 : f определяли на частотомере

[pic] [pic]

2) Погрешность L:

[pic] [pic] [pic] [pic]

3) Погрешность Q:

[pic] [pic] [pic]

4) Погрешность R:

(R =5% (R=3,1Ом

5) Погрешность XL: [pic]

[pic] [pic]

6) Погрешность XC:

[pic] [pic]

7) Погрешность (:

[pic]

Вывод: на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и

вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном

контуре; измерили параметры контура: индуктивности L, сопротивления

R, добротности Q; исследовали прохождение синусоидального тока через

LCR-цепь.