Курсовая работа

Курсовая работа

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых

потенциалов.

R1=130 Ом

R2=150 Ом

R3=180 Oм

R4=110 Oм

R5=220 Oм

R6=75 Oм

R7=150 Oм

R8=75 Oм

R9=180 Oм

R10=220 Oм

E1=20 В

E4=5.6 В

E6=12 В

Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных

узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

Y=[pic]

После подстановки значений:

Y=[pic]

Составляем матрицу узловых токов:

I=[pic]

По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

[pic]

Y – матрица проводимостей;

U – матрица узловых потенциалов;

I – матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:

[pic]

Y-1 – обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I

inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.

U=[pic]

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

i1=[pic]= (0.0768; i2=[pic]= (0.0150; i3=[pic]= (0.0430;

i4=[pic]= (0.0167; i5=[pic]= (0.0454; i6=[pic]= 0.0569;

i7=[pic]= 4.2281(10(5; i8=[pic]= 0.0340; i9=[pic]= (0.0288;

i10=[pic]= 0.0116

Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон

для 0го узла : i4+i2(i5(i1=0

для 1го узла : i2+i6(i3(i9=0

для 2го узла : i3+i7(i8(i1=0

для 3го узла : i10(i7(i6(i5=0

для 4го узла : i8+i4+i9(i10=0

Второй закон

1й контур : i1R1+i2R2+i3R3=E1 ( 20=20

2й контур : i2R2(i6R6+i5R5=(E6 ( (12=(12

3й контур : i4R4(i8R8(i3R3(i2R2=E4 ( 5.6=5.6

4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=(E6 ( (12=(12

5й контур : i3R3(i7R7+i6R6=E6 ( 12=12

6й контур : i9R9(i8R8(i3R3=0 ( 0=0

Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей:

P1=i12(R1+i22(R2+i32R3+i42(R4+i52(R5+i62(R6+i72(R7+i82(R8+i92(R9+i102(R10+

E4(i4= 2.2188

Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

Подсчитаем мощность источников:

P2=E1(i1+E6(i6=2,2188

P1(P2=0

Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного

генератора.

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в

первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем

Uxx и Rэк .

Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:

Матрица проводимостей:

Y=[pic]

Матрица узловых токов:

I=[pic]

По методу узловых потенциалов находим:

[pic]=[pic]

Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами:

U30=Uxx =(6.1597.

. I1=[pic]=[pic]=(0.0686[pic]

Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:

?123 ( (123

(054 ( ?054 (054 ( ?054

(024 ( ?024

При переходе от ( ( ? используется формулы преобразования: [pic], а при

переходе ? ( (: [pic], две остальные формулы и в том, и в другом случаях

получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться

максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом

сопротивлении: [pic]. Найдя производную этого выражения, и приравняв её к

нулю, получим: R=Rэк, т.е. максимальная мощность выделяется при

сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного

двухполюсника.

Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал

соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом

контурных токов.

(

Переобозначим в соответствии с графом:

R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ

R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ

R3=150 Ом

R4=220 Ом E=15 В

R5=110 Ом (=2(f

R6=130 Ом f=900 Гц

Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

Матрица сопротивлений:

Z=[pic]=

=102([pic]

Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк=[pic]

По методу контурных токов: Ix=Z(1(Eк=[pic]

Действующие значения: Ix=[pic]

Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2= 0.0161+0.0025i I4=0.0163

I5=I1+I2+I3=0.0208(0.0073i ( I5=0.0220

I6=I2+I3=0.0043(0.0079i I6=0.0090

Напряжения на элементах:

UR1=I1(R1=1.8162 UL5=I5(((L5=6.2327 UC3=I3([pic]=7.6881

UR2=I2(R2=0.3883 UL6=I6(((L6=1.5259 UC4=I4([pic]=5.7624

UR3=I3(R3=1.6303

UR4=I4(R4=3.5844

UR5=I5(R5=2.4248

UR6=I6(R6=1.1693

Проверка баланса мощностей.

Активная мощность:

P=I12(R1+I22(R2+I32(R3+I42(R4+I52(R5+I62(R6=0.1708

Реактивная мощность:

Q=I52(((L5+I62(((L6-I32([pic]=(0.0263

Полная мощность:

S=[pic]=0.1728

С другой стороны:

Активная мощность источника:

P=E(I4(cos(arctg[pic])=0.1708

Реактивная мощность источника:

Q=E(I4(sin(arctg[pic])=(0.0265

Полная мощность источника:

S=E(I4=0.1728

Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.

Для 1го контура:

I1(R1+I4(R4+I4( [pic]+I5(R5+I5(282.7433i(E=0.0088(0.0559i

Для 2го контура:

I2(R2+I4(R4+I4([pic]+I5(282.7433i+I5(R5+I6(169.6460i+I6(R6=0.0088(

0.0559i

Для 3го контура:

I5(R5+I6(169.6460i+I6(R6+I3([pic]+I3(R3+I5(282.7433i=(0.0680(0.0323i

Векторная диаграмма:

[pic]

Топографическая диаграмма для 1го контура:

[pic]

Топографическая диаграмма для 2го контура:

[pic]

Топографическая диаграмма для 3го контура:

[pic]

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых

потенциалов. 1

1. Расчет узловых потенциалов. 1

2. Проверка законов Кирхгофа. 2

3. Проверка баланса мощностей в схеме 3

4. Метод эквивалентного генератора. 3

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом

контурных токов. 5

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6

2. Проверка баланса мощностей. 6

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.

7

-----------------------

[pic]