Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки

Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки

Министерство высшего и профессионального образования

Томский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра Теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теоретической механике № 1

«Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма

манипулятора по заданному движению рабочей точки»

Вариант № 1

Выполнил:

студент группы 013/12т

Шмидт Дмитрий

Проверил:

Евтюшкин Е.В.

ТОМСК – 2004

Решение.

[pic]

а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м; ХА=1,4091 м; (1)

?0=600; ?0=150; YА=0,7436-0,1 *t м;

XA=0; XA=0;

YA=-0,1; YA=0.

Уравнения связей:

|OA|=|OD|+|DA| (2) |OD|=a=const; |DA|=b=const;

|DC|=|DB|+|BC| (3) |DC|=c=const;|BC|=c=const;

Проекции (2) на оси координат:

XA=a*cos ?+b*cos ?; (4)

YA=a*sin ?-b*sin ?;

После дифференцирования (4) по t имеем:

a*sin ?*?+b*sin ?*?=0; (4)’

-a*cos ?*?-b*cos ?*?=0.1;

Решения (4)’ в общем виде:

?i=0,1*sin ? i/a*sin (?i- ? i); (4.1)’

?i=-0,1*sin ?i/b*sin (?i-?i); (4.2)’

(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:

?i=0,2*sin ?i/sin(?i-?i); [1]

?i=-0,0833*sin ?i/ sin (?i-?i); [2]

После дифференцирования по t (4)’ имеет вид:

a*sin ?*?+b*sin ?*?=-(a*?2*cos? -b*?2*cos ?); (4)”

-a*cos ?*?-b*cos ?*?=-(a*?2*sin ?+b*?2*sin ?);

Решения (4)” в общем виде:

?i= -[(a*?i2*cos (?i-?i)+b*?i2)/a*sin(?i-?i)]; (4.1)”

?i= (b* ?i2*cos (?i-?i)+a*?i2)/b*sin(?i-?i)]; (4.2)”

(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:

?i=-[( ?i2*cos (?i-?i)+2.4*?i2)/ sin(?i-?i)];] [3]

?i= (?i2*cos (?i-?i)+0.4167*?i2)/sin (?i-?i); [4]

Проекции [3] на оси координат:

c*cos ? =c*cos ? +S*cos ?; (5)

c*sin ? =-c*sin ? +S*sin ?;

Находим параметры S и ? для t=0:

(-c*cos ?0) 2=(-c*cos ? 0+S0*cos ?0) 2;

(c*sin ?0) 2=(-c*sin ? 0+S0*sin ?0) 2;

c2=c2-2*c*S0*cos (?0-?0)+S02, отсюда S0=2*c* cos (?0-?0)=0.5657м;

Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:

- сtg ?0=(-c*cos ? 0+S0*cos ? 0)/ -c*sin ? 0+S0*sin ? 0=(-

0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668

Тогда ?0=75.00.4’

После дифференцирования (5) по t имеем:

c*sin ?*?-cos ? *S=c*?*sin ? -S*?*sin ?; (5)’

c*сos ?*?-sin ? *S=-c*?*cos? +S*?*cos ?;

Решения (5)’ в общем виде:

?i=(-c*?i*cos (?i-?i)+Si* ? i)/c*cos (?i+ ? i); (5.1)’

Si=S*?i*sin (?i+?i)-ci*?i*sin (?i+?i)/cos (?i+ ? i); (5.2)’

(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:

?i=-? i*cos (?i-?i)+2.5*Si* ? i/cos (?i+?i); [5]

Si=S*?i*sin (?i+?i)-0.4 *?i*sin (?i+?i)/cos (?i+ ? i); [6]

После дифференцирования (5)’по t имеем:

с*sin ?*?-cos ? *S=-2S*?*sin ?-S(?*sin ?+ ?2cos ?)+c(?*sin ?+ ?2 *cos ?)-

с*?2*cos ?

(5)”

с*cos ?*?-sin ? *S=2S*?*cos ?+S(?*cos ?- ?2sin ?)- c(?*cos ?- ?2 *sin ?)-

с*?2*sin?

Решения (5)” в общем виде:

?i=[2S*?+S* ?-c[ ?*cos(?-?)+ ?2*sin(?- ?)]+c* ?i2 *sin (? +?)]/c*cos(?+?)

(5.1)”

Si= 2S*?*sin (?+?) +S*[ ? *sin(?+?)+ ? 2*cos(?+?)]-c*[ ? i *sin (? +?)+

?2cos(?+?)]+с * ?i2/c*cos(?+?) (5.2)”

(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:

?i=[2,5*(2*S* ?+S ?)-[ ? cos (?-?)+ ?2sin(?-?)]+ ?i2*sin(?+?)]/ cos (?+? );

[7]

Si=[2*S* ?sin(?+?)+S[?sin(?+?)+ ?2 cos (?+? )]-0.4[? sin(?+ ?)+

?2*cos(?+ ?)+ ?i2]/ cos (?+? ); [8]

Используя формулы [1]ч[8] вычисляем текущие параметры, а с помощью

формул [9] находим последующие параметры:

?i+1=?i+?i*?t+?i*?t2/2; ?i+1=?i+0,2*?i+0,02*?i;

?i+1=?i+?i*?t+?i*?t2/2; ?i+1=?i+0,2*?i+0,02*?i;

[9]

?i+1=?i+?i*?t+?i*?t2/2; ?i+1=?i+0,2*?i+0,02*?i;

Si+1=Si+Si*?t+Si*?t2/2; Si+1=Si+0,2*Si+0,02*Si;

где ?t=0,2 c.

Полученные результаты заносим в сводную таблицу.

|t,|? |? |? |S |

|c | | | | |

|?, рад |?, с-1 |?, с-2 |?, рад |?, с-1 |?, с-2 |?, рад |?, с-1 |?, с-2

|S, м |S,

м*с-1 |S,

м*с-2 | |0 |1,0440 |0,0732 |-0,0479 |0,2610 |-0,1020 |-0,0281 |1,3061 |-

0,2480 |0,1233 |0,5657 |-0,0988 |0,0947 | |0,2 |1,0577 |0,0654 |-0,0363

|0,2411 |-0,0995 |-0,0115 |1,2589 |-0,2318 |0,0833 |0,5478 |-0,0970 |0,0758

| |0,4 |1,0700 | | |0,2214 | | |1,2136 | | |0,5299 | | | |

Параметры для t=0,4;0,6;0,8;1,0 (с) находим по алгоритму для t=0 и

t=0,2 (c), приведенному ниже.

t=0: sin ?0=0,2588; sin ?0=0,866; sin (?0-?0)=0,7071;

cos (?0-?0)=0,7071;

[1] ?0=0,2*0,2588/0,7071=0,0732; ?02=0,0053;

[2] ?0=-[0,0833*0,866/0,7071]=-0,1020; ?02=0,0104;

[3] ?0=-[2,4*0,0104+0,0053*0,7071/0,7071]=-0,0479;

[4] ?0=0,4167*0,0053+0,01040*0,7071/0,7071=0,0281;

[9] ?1=1,0440+0,0146-0,0009=1,0577 (60037’); ?1-?1=46049’

?1=0,2610-0,0204+0,005=0,2411 (13048’); sin (?1-?1)=0,7292;

cos (?1-?1)=0,6843;

?02=0,0615;

?0+?0=135004’: sin (?0+?0)=0,7062;

cos (?0+?0)=-0,7079;

?0+?0=90004’: sin (?0+ ? 0)=1.0;

cos (?0+ ? 0)=-0,0012;

[5] ?0=-0,1290*0,5736-1,25*0,9178*0,2034/0,0.7079=-2480;

[6] S0=-0,8*0,1290*0,9397-0,9178*0,2034*0,7660/0,7079=-0,0988;

[7] ?0=-0,0496*0,5736-0,0266*0,8192-2,5*0,0802*0,2034-

1,25*0,9178*0,0559+0,0772*

*0,8192/0,7079=0,1233;

[8] S0=-0,8*(-0,0496*0,9397-0,0166*0,3420+0,0772)-

2*0,0802*0,8192*0,2034+0,9178*

*(-0,0559*0,8192-0,0414*0,5736)/0,7079=0,0947;

[9] ?1=1,3061-0,0496+0,0024=1,2589 (72010’);

S1=0,5657-0,0197+0,0018=0,5478м;

?1+?1=85058’; ?1+?1=132047’;

sin (?1+?1)=0,9976; sin (?1+?1)=0,7339;

cos (?1+?1)=0,0704; cos (?1+?1)=-0,6792;

t=0,2 c: sin ?1=0,2386; sin ?1=0,8714; sin (?1-?1)=0,7292;

cos (?1-?1)=0,6843;

[1] ?1=0,25*0,3832/0,8076=0,0654; ?12=0,0042;

[2] ?1=-0,3333*0,52/0,8076=-0,0995; ?12=0,099;

[3] ?1=-0,0141*0,5896+0,75*0,0461/0,8076=-0,0363;

[4] ?1=-0,0461*0,5896+1,3333*0,0141/0,8076=0,0115;

[9] ?2=1,0577+0,0130-0,0007=1,0700 (61020’); ?2-?2=48039’;

?2=0,3932-0,0429-0,0011=0,2214(12041’);

S1=0,5478 м; sin (?+?1)=0,9976; sin (?+?1)=0,7339;

cos (?1+?-1)=0,0704; cos (?1+?1)=-0,6792;

[5] ?1=0,1186*0,5896+1,25*0,9363*(-0,2146)/-0,6792=-0,2318;

?12=0,0537;

[6] S1=0,8*0,1186*0,9508-0,9363*0,2146*0,7118/-0,6792=-0,0970;

[7] ?1=-0,0531*0,5896-0,0146*0,8076-2,5*0,0902*0,2146-

1,25*0,9363*0,057+0,096*

*0,8109/-0,6792=0,0833;

[8] S1=-0,8*(-0,0531*0,9508-0,0141*0,3098+0,0960)-

2*0,0902*0,2146*0,8109+0,9363*

*(-0,057*0,8109-0,0461*0,5852)/-0,6792=0,0758;

[9] ?2=1,2589-0,0463+0,0016=1,2136 (69033’);

S2=0,5478-0,0194+0,0015=0,5299 м;

?2+?2=127001’; ?2+?2=157042’;

sin (?2+?2)=0,6533; sin (?2+?2)=0,1684;

cos (?2+?2)=-0,1568; cos (?2+?2)=-0,3875;