Расчетно-графическая работа по физике

Расчетно-графическая работа по физике

Министерство общего и профессионального образования РФ

Владимирский государственный университет

Кафедра общей и прикладной физики

Расчетно-графическая работа №1

№ 102

Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2.

Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше

пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0=0.

Дано:

[pic] 1. Путь при равноускоренном движении без

[pic] начальной скорости подсчитываем по формуле:

[pic] [pic]

Пусть [pic] тогда путь за n секунду:

[pic]

- за (n-1) секунд:

[pic]

- за (n-2) секунд:

[pic]

2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:

[pic]

[pic]

Путь же за одну n-ю секунду будет равен:

[pic]

[pic]

Искомая разность путей:

[pic]

[pic]

[pic]

Разность путей численно равна ускорению материальной точки.

№ 112

С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1=3

м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после

чего скорость тележки изменилась и стала равной u1=4 м/с. Определить

горизонтальную составляющую скорости u2X человека при прыжке относительно

тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2=70 кг.

Дано:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон

сохранения импульса:

[pic]

то есть:

[pic]

или на ось Х:

[pic]

найдем U2X:

[pic]

[pic]

[pic]

Ответ: U2x=0.

№ 122

По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1=300

кг, ударяет молот массой m2=8 кг. Определить КПД ( удара, если удар

неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска

железа.

Дано:

[pic] Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес-

[pic] кая энергия молота, представляющая собой полную

[pic] механическую энергию будет:

[pic]

[pic] Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является

затраченной энергией:

[pic] или [pic]

Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа)

изолированной и применим закон сохранения импульса:

[pic] т.е.

[pic](отскакивает молот).

Скорость наковальни с железом:

[pic] и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом:

[pic]

Имеем согласно закону сохранения энергии:

[pic] т. е.

[pic]

[pic]

Eдеф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда

[pic]

[pic]то [pic]

По определению коэффициента полезного действия:

[pic]

Ответ: (=97,47%

№ 132

Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате,

каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при

поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД ( подъемного устройства?

Дано:

[pic] 1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная

[pic] работа:

[pic] [pic]

2. Работа по подъему троса: [pic] - длина;

[pic] [pic] - масса;

[pic]- сила тяжести;

Выделим их:

[pic] - элементарная работа по равномерному

подъему (внешняя сила [pic]равна силе тяжести

[pic]элемента троса на высоту [pic]будет равна:

[pic]

где [pic] где [pic] - плотность троса (линейная),

она задана.

[pic]

Интегрируем:

[pic]

[pic]

3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом):

[pic]

[pic]

[pic]

4. КПД подъемного устройства:

[pic]

[pic] т.е. [pic]

Ответ: [pic]

[pic]

№ 142

По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой

m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение ( и частоту

вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если

радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь.

Дано:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

1. По второму закону Ньютона:

[pic]

[pic] где [pic] - сила инерции маховика диска.

[pic] [pic].

[pic]

2. При равномерном вращении:

[pic]

Разгон маховика начался из состояния покоя, [pic]. Получаем:

[pic]

где [pic] связана с частотой вращения

[pic],

[pic] получаем:

[pic]

Ответ: [pic]

[pic].

№ 152

На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально

по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с.

С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если

повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный

момент инерции человека и скамьи I=5 кг(м2. Длина стержня l=1,8 м, масса

m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси

платформы.

Дано:

[pic] 1. Закон сохранения момента импульса твердого

[pic] тела будет иметь вид:

[pic] [pic], откуда

[pic] [pic], (1)

где [pic] и

[pic] [pic] (2)

3. Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая

проходит через середину стержня:

[pic]

Элементарная масса [pic]принята за материальную точку, для нее:

[pic], где [pic] и где

[pic] (S-поперечное сечение стержня)

[pic].

Таким образом:

[pic].

Интегрируя, получаем:

[pic]

([pic]- плотность материала стержня)

Выразим ее:

[pic]

[pic]

Подставим в (2):

[pic]

Подставим в (1):

[pic]

Ответ: [pic]

№ 162

Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении

на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?

Дано:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] Эл. Работа гравитац. силы на отрезке пути [pic]

[pic] [pic] где

[pic] [pic]т.е.

[pic] [pic]

откуда интегрированием получаем:

[pic]

[pic]

При [pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Ответ: [pic]

[pic]

№ 172

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях,

уравнения которых x=A1sin(1t и y=A2cos(2t, где А1=8 см,

А2=4 см, (1=(2=2 с-1. Написать уравнение траектории и построить ее.

Показать направление движения точки.

Дано:

[pic] 1. [pic] (1)

[pic] [pic] (2)

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

Возведем в квадрат:

[pic]

[pic]

Сложим почленно:

[pic] - траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4

2. Установим направление движения координаты точек в момент времени [pic]

и, например, [pic]

По уравнениям (1) и (2):

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] ( по часовой стрелке.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]