Расчет течений газа при наличии энергообмена

Расчет течений газа при наличии энергообмена

Казанский Государственный Университет

Механико-математический факультет.

Курсовая работа

Расчет течений газа при наличии энергообмена.

Выполнил студент III курса мехмата:

Закиев Р.Н.

Научный руководитель:

Филатов Е.И.

Казань 2003.

Движение подогреваемого газа по трубе постоянного сечения.

Процесс подвода тепла вносит особый вид сопротивления: при подогреве

движущегося газа полное давление падает. Будем рассматривать движение газа

в трубке изображенной на рисунке:

[pic]

Прибегнем к следующей идеализированной схеме. Газ поступает в трубу х-г из

канала с большим поперечным сечением. Пусть скорость потока мала. (Х<<1,

(Г<<1.

Согласно уравнению Бернулли

[pic]

Отсюда изменение полного давления

[pic](1).

Из уравнения неразрывности [pic]следует ,что если вследствие подогрева

плотность газа уменьшается, то скорость его растет и, следовательно,

статическое давление падает.

Из уравнения импульсов можно определить падение статического давления при

подогреве на участке х-г (пренебрегая трением):

[pic]

[pic].

Подставив эту разность в уравнение (1) , имеем

[pic]Отсюда видно, что при подогреве медленно движущегося газа величина

потерь мала. При значительной же скорости ими пренебрегать уже нельзя.

Обнаруженное “тепловое сопротивление” можно объяснить так: как известно,

повышение энтропии в газе зависит как от количества подведенного тепла,

так и от температурного уровня:

[pic]При одном и том же количестве тепла прирост энтропии , а следовательно

, и потери тем больше, чем ниже средняя температура процесса, т.е. чем выше

скорость потока.

Оценим влияние подвода тепла на расход газа в трубе. Отношение расходов

газа при наличии и отсутствии подогрева в трубе:

[pic]Как видим подвод тепла при заданном перепаде давлений ведет к

уменьшению расхода газа при одновременном увеличении скорости истечения.

Исследуем теперь падение давления на участке х-г трубы при большой

дозвуковой скорости движения газа.

При значительных скоростях течения плотность газа при подогреве уменьшается

не только из-за повышения температуры, но и вследствие понижения

статического давления .В связи с этим скорость газа увеличивается вдоль

трубы быстрее, чем температура. Скорость звука, которая пропорцианальна

корню квадратному из абсолютной температуры, увеличивается вдоль трубы

значительно медленнее, чем скорость потока. По этой причине число М=V/a по

длине трубы растет.

Поток имеющий любую начальную скорость , можно за счет соответствующего

подогрева довести до критической скорости(МГ=1). При большом начальном

значении числа М понадобится незначительный подогрев. Чем ниже скорость ,

тем более сильный критический подогрев необходим. Но никаким подогревом

нельзя перевести поток в цилиндрической трубе в сверхзвуковую область. Это

явление носит название теплового кризиса.

Естественно, после того, как в конце трубы достигнут кризис, скорость

потока в начале трубы не может быть увеличена никакими способами. Если по

достижении кризиса продолжать подогрев газа , то величина критической

скорости в конце трубы растет , а скорость в начале трубы падает. Иначе

говоря, заданному количеству тепла соответствует совершенно определенное

предельное значение числа М в начале трубы. Величины ( и М связаны

следующим соотношением:[pic].

Задачи на расчет течения газа при наличии энергообмена.

I задача. (Давидсон В. Е. “Основы газовой динамики в задачах”. Задача№169 )

(Все формулы использованные при решении задач взяты из задачника Давидсона

В.Е.)

Постановка задачи:

Поток воздуха подогревается в цилиндрической трубе сжиганием в нем

горючего, расход которого составляет 5% от расхода воздуха. До подогрева

скорость воздуха V1=50 м/сек, давление р1=9,89 ата, температура торможения

Т01=4000К.Найти скорость и давление газа в сечении трубы ,где температура

торможения Т02=15000К.Принять к=1,33, R=291 дж/кг*град. Трением пренебречь.

Решение задачи:

Воспользуемся теоремой импульсов переписанной (для труб с прямолинейной

осью) в скалярной форме:

[pic] (1)

Применим ее в виде теоремы сохранения импульсов, т.е. при [pic]=0.Откуда:

[pic] (2)

здесь[pic]

(3)

[pic]-газодинамическая функция,

[pic]

(4)

(-коэффициент скорости,(1 - коэффициент скорости на входе,(2- коэффициент

скорости на выходе из трубы.

[pic]

(5)

[pic]-критическая скорость звука, Gt-секундный расход газа.

Найдем [pic] и [pic].Так как для воздуха к=1,4 [pic]м/сек.

Внутри трубы к=1,33

[pic]м/сек.

[pic]. Так как расход Gt2 больше Gt1 на 5% то [pic]. z((1)=7.5049.Подставим

найденные значения в формулу (2)

z((2)=[pic]

[pic].Решив уравнение найдем два значения (2.

(2=0,29825

(2=3,35295

Реальным будет только первое решение, поскольку подогревом нельзя перевести

дозвуковой поток в сверхзвуковой. Зная коэффициент скорости мы можем найти

скорость , этому коэффициенту соответствующую:

[pic]м/сек.

[pic]

(6)

где по уравнению расхода

[pic] (7)

(-коэффициент восстановления полного давления. (-газодинамическая функция.

B1G и B2G здесь постоянные .

[pic]

(8)

Вычисляем B1G и B2G по формуле (8):

B1G=0,3937 и B2G=0,3868.Найдем значения qk=1.4((1) , qk=1,33((2) ,

(л=1,4((1), и (л=1,4((1) по таблицам газодинамических функций:

qk=1.4((1)=0,2036 , qk=1,33((2)=0,4443, (л=1,4((1)=0,9886, (л=1,4((1)

=0,9496.Подставим все найденные значения в формулы (6),(7) и (8).Найдем из

формулы (6) р2: р2=9,0126 ата.

Ответ:V2=210.54 м/сек, р2=9,0126 ата.

II задача. (Давидсон В. Е. Основы газовой динамики в задачах. Задача№170 ).

Постановка задачи:

Сделать одномерный расчет степени подогрева , скорости воздуха и поперечных

размеров для полутеплового сопла (тепловое воздействие на дозвуковую часть

потока в цилиндрической трубе, геометрическое—на сверхзвуковую) по

следующим данным: до подогрева в камере температура торможения Т01=2890 К,

давление торможения р01=20 ата, скорость потока V1=62,2 м/сек, секундный

весовой расход воздуха через сопло Gt=9 кг/сек, истечение расчетное в

атмосферу при давлении ра=1,03 ата. Определить тягу сопла R.

Решение задачи:

В конце камеры подогрева воздух должен иметь критическую скорость . [pic]

м/сек. При известной критической скорости и начальной скорости на входе в

цилиндрическую часть сопла можно вычислить (1. (1-коэффициент скорости на

входе в трубу. (1=V/akp=0.1999. Т.к. в конце трубы воздух имеет критическую

скорость, ( на выходе из трубы-(2=1. По теореме сохранения полного импульса

[pic] ,

в цилиндрической части[pic] Из этой формулы находим температуру торможения

на выходе из трубы:Т02=19550 К При известной температуре торможения можем

найти скорость воздуха на выходе из цилиндрической части сопла: V2=809.24

м/сек. Та же теорема ,выраженная через газодинамическую функцию f((), дает

коэффициент восстановления полного давления (=[pic]=0,8066. Уравнение

(((а)=[pic][pic]определяет коэффициент скорости в конце расширяющейся части

сопла (а и , следовательно ,[pic]. (((а)=0,0638. По газодинамическим

таблицам находим значение (а=1,81.Найдем скорость потока Vа=1464м/сек.

Площадь поперечного сечения можно найти по формуле [pic],

[pic]=0,00198 м2 .Fц - площадь поперечного сечения дозвуковой части сопла.

Отсюда диаметр сечения дозвуковой части сопла: dц=88 мм. q((a)=0.3965. Fa -

площадь поперечного сечения сверхзвуковой части сопла.

[pic]

Fa=0,0049936м2. Диаметр сечения сверхзвуковой части сопла: dа=135мм. Тягу

сопла найдем по уравнению импульсов в форме [pic].

R=2154 H.

Ответ: Т02=19550 К V2=809.24 м/сек ,Vа=1464м/сек ,dц=88 мм,

dа=135мм,R=2154Н

Список использованной литературы:

1) Давидсон В. Е. “Основы газовой динамики в задачах”. Издательство

“Высшая школа” Москва-1965г,

2) Г.Н.Абрамович “Прикладная газовая динамика”. Издательство “Наука”

Москва-1976г.