Шпаргалка по физике, 1 семестр, Механика

Шпаргалка по физике, 1 семестр, Механика

1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости.

Матерьяльной точкой называют тело, размерами и формам которого в данной

задаче можно пренебреч. Любой вектор можно разложить по базису: r=ix+jy+kz

модуль вектора

/r/=(x2+y2+z2. Положение мат точки опр. r=r(t) или x(t) y(t) z(t)

Траектория-совокупность последовательных положений мат. точки в

пространстве при ее движении. Сумма длин всех участков траектории

пройденного за промежуток времени – длина пути. Средняя скорость за пром

времени Vср=(r/(t Средняя путевая скорость vср=(S/(t. Скоростью (

мгновенной скоростью)-

v= lim(t-0 vср= lim(t-0 (r/(t =dr/dt v-производная радиуса- вектора по

времени.Определение пройденого пути S= интеграл t до t0 vdt равномерное

прямолинейное дв. S=vt си 1 м/с.

1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное уск. Радиус

кривизны траектории.

Средним ускорением точки в интервале времени t2-t1=(t наз. Вектор аср

равный отношению вектора изменения скорости (v=v2-v1 к промежутку вр. (t за

кот изменение произошло аср=(v/(t Мгновенным ускорение наз предел среднего

уск при (t-0 а= lim(t-0 аср= lim(t-0 (v/(t=dv/dt= d2r/dt2 a= lim(t-0

dv1/dt + lim(t-0 dv2/dt= at+an at танганцион. Изменение скорости по

величине, напрвлен по касательной тр. ан нормальное изменен. Скорости по

направлению. Направлен по радиусу кривизны.at=dv/dt an=v2/R Ci 1 m*c-2

1.4 Закон динамики Ньютона

Свойство всех тел сохранять неизмениым свое движение при отсутствии

внешнего воздействия и стремиться сохранять сост движения наз. Инерцией.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН любое тело нах в сост покоя или равн. Движения пока внешнее

силы не вызовут измене-

ние этого состояния. Масса – физ. Характеристика материи, явля-

ющейся выражением и мерой одновремено гравитационых свойств материи и ее

инерционых свойств.

F=G*m1 m2/r2(грав. Масса) Инерционая масса F=m a cи=1кг

1.5 Основной закон динамики материальной точки.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механиче-ского взаимодействия

материальных тел K=mv Изменение количества дв. Равно импульсу действующей

силы и происходит в напривле-

нии действия силы. DK=Fdt. F=dK/dt= d(mv)/dt cu- 1kg*m/c2

1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.

Действию всегда есть равное и против- ное противодействие, иначе

взаимодействие двух тел равны между собой и напр. в противоположеные

стороны.В лю- бой механической системе сумма всех внутрених тел = 0 Пусть

на каждую мат точку действуют внутрение силы взаимодействия и внешние силы.

(d(mivi)/dt=(Fi вн+(Fi вну (d(mivi)/dt=d(mivi/dt= dK/dt изменен.

Импульса системы K=(mivi Закон измен импульс сист dK/dt=Fвнеш

1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс мех. Системы и закон

его движения.

Абсолютно твердое тело- деформацией которого в условиях данной задачи можно

пренебречь. Растояние точек при движении не изменяется и скорость их

одинак. Центром инерции (масс) системы мат точек, радиус вектор Rc=(miri/m

Cкорость центра инерции vc=drc/dt=1/md(miri/dt=1/m(d(mir)i/dt=1/m(mivi=K/m

Закон движения центра инерции мех сист. dK/dt=Fвнеш

dvc/dt=ac Точка приложеная силы тяжести тела (равнодейс силы тяжести всех

частиц тела – центр тяжести телаr ц т=1/mg(mgri=

=1/mg(migiri=gi/mg(miri=1/m(miri=r c (g вектор везде) плотность тела

p=dm/dV Тело наз. Однородным если плотность во всех точках одинакова .

масса такого тела m=pV неоднорд m=(интег по V )pdV средней плотностью

неоднор тел=а p=m/V

1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однор прос

Для замкнутой системы главный вектор Fвнеш=0 и K=(mi vi= const При любых

процессах происходящих в замкну-той системе, скорость ее центра инерции не

измен.Vc=cons

1.9a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского)

Нач момент t. Ракета имела массу M скоростьv нач импул.

K=Mv. За пром времени dt отделилась масса dM со скор С

Отн ракеты в результ. M-dM c+dv и импульс ракеты стал

K2=(M-dM)(v+dv)=Mv+Mdv-vdM-Mdv=Mv+Mdv-vdM

Импульс отработаных газов K3=dM(v+c) сумма K4=K2+K3

Изменение импульса dK=K4-K1=Mdv+cdM=Fdt

M(dv/dt)=F-(c – ур описывающее движение тела переменой массы – ур

Мещерского. (c – реактивная сила знак «-« озн. направлен Противоп. Вектору

скорости.

1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.

Столкновение тел при котором за весьма малый промежут. Времени происходит

значит измен скоростей тел наз- удар

Удар наз абсол неупругим если после удара теле движутся как одно целое. При

ударе двух шаров массы m1 m2 ск.v1v2

Зак сохр импульса m1 v1+m2 v2=(m1+m2)u u= m1 v1+m2 v2/

/m1+m2 если скор. После удара u=0 то мех движ перешло в тепловое

хаотическое дв молекул ( шары нагрелись )

1,10 Энергия как универ мера различ форм дв материи

Энергия –универс мера движен материи во всех ее формах

Энерг делится : механическую, внутр (тепловую) электро-

мгнитную, ядерную. Любое тело обл запасом энергиим, она обл свойством

адитивности, энегрия системы есть функция состояния. Величины характ

количествено мате-рию – масса и движение – энергия , взаимо связ законом

E=mc2 c скорость света в вакуме.

1,11 Работа силы.

Процесс изм энергии под действием сил наз процессом совершения работы.

Работа, совершоная системой в любом процессе – мера изм энергии в этом

процессе. Совершонн. Работа есть форма передачи энергии.(А=Fdr=Fv dt в

скаля форме (A=FdScos a = Fz dS dS-длина пути а-угол между F и dr Fz=Fcos

a – проекц силы на направление перемещен. Если

F, (A >0 сила движущая , 0. При перемещении мат точки m из 1 в бесконечность ( поле отсут)

Внеш силы выпол работу кот идет на увел потен. Эн. Сист

dEp=(Aвнеш=Fdr=Frdr=dEp ( интег от ( по V Fr(r)dr=Ep-Ep(() полагают Ep(()=0

тогда Ep=- интег от ( по V Fr(r)dr.

Потенц силы соверш работу (A=-dEp=Fdr

1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени

Мех. Эн - энерг мех движения и взаимодействия. E=EK+Ep Мех эн. Замкнутой

сист не измен с течением времени, если все внут. силы действ этой системы

потенциальны (тяжест, упруг) Измен энерг сист при взаимодействии с внеш

телами = энерг получен от внешн тел. Состояние из кот сист вывод в резул

внеш воздейст – сост мех равновесия системы.

1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел.

Удар – столкн тел при кот за мал промеж времени происх. Значит измен

скоростей тел. Если скор тел напр паралейно – удар прямой. Закон сохр

импульса u=m1v1+m2v2/m1+m2. Не упруг удар, до удара E1=m1v12/2+ m2v22/2+Ep1

после удара E2=(m1v1+m2v2)2/2(m1+m2)+Ep2

Изм энерг - (E=E2-E1 <0 мех эн умен пошла на деформ шаров.

b) 2 тело до удара покой. -(E/E1=m2/m1+m2 2) Абсолютно уп удар.

- если мех энер системы не изменяется v = 2m1v1+(m2-m1)v2/m1+m2 для второго

тела также.

1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с линейной

скоростью и ускорением точек вращающегося тела.

Движение твердого тела при 2 неподвыжных точках наз вращател.

2 точки – ось вращения. Угл скор.- (=d(/dt вектор (=d(/dt при равномерн.

(=(/t СИ – 1с-1 растояние dS=v dt скорость v=(R век v=(*R Число оборот за

ед времени – частота вращения (=1/Т=1гц При равн-ном вращении (=2(/Т=2((

Неравномерное вращение – угловое ускорение (=d(/dt = d2( /dt2 Если движ

ускор то вектора - ( ( (( если замедл ( ( (( Если равнопеременое вращение

(=const (=(0+(t , (=(0t+(t2/2 , /(/=1рад/с2=с-2 , a(=dv/dt=d(/dt*R=(R

an=v2/R=(2R2/R=(2R , a=((2R2+(4R2=R((2+(4

1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Ур дин вращ дв

Для характ. Внеш мех воздействия на тело, привод к измен вращат движения –

момент силы. – F отност неподв точки 0 (полюса) – вект величина М =

векторному произв радиуса вектора r проведе-ного из точки 0 в точку прилож

силы В на вектор силы F , M=r*F

Модуль момента сил М=r F sin ( = F r sin ( =F l, l – длина перепе-

ндикуляра опущеного из 0 на линию силы F Си М=1Н*м Главн момент сил

М=(ri*Fi . Момент импульса мат точки отн непод Т. 0

Li=ri*Ki=ri*mivi=Ri*mivi+ ri*mivi В СИ L=1кг*м2/с Для мат точки Li=

(ri*mivi Главн момент внеш сил М=(Мi=dL/dt Момент инерции тела – мера

инертности тела во вращат движ во круг

неподвижной оси. J=mR2

1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом ф

Момент инер мат точки бескон мал массы отн оси вращ dJ=dm*R2

Момент инер тела Jz=интегр по m R2dm= интегр по v pR2dV

Т-ма Штейнера : Момент инерции относ любой оси = моменту инеции этого тела

относит оси проход через центр масс тела паралейно расматриваемой оси +

произв массы тела на квадрат растояния между ними J=J0+mb2 Момент инерции

целиндра : радиус R масса m высота h , выделим кольцо dr площадь кольца

dS=2(rdr , обьем трубы dv=2( r h dr , масса dm=p2 ( r h dr . Мом инерции –

J=2(ph интегр от R по 0 r3 = Ѕ (phR4=1/2 m R2

1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с

изотропностью пространства. Теорема НЕТЕР

Кинет энерг тела движ произвольным оьразом = сумме всех мат точек , на кот

тело можно разбить. EK=Ѕ (mivi Тело вращ вокруг не подв оси EK=Jz(2/2

Работа точки dAi=Jiz(d( тела dA=Jz(d( Полная работа A=интегр от (2 по (1

Jz(d( Поступ движ твердого тела со скоростью его центра инерции vc. –

d(mvc)/dt=Fвнеш Вращат твердого тела вокруг центра инерц dLc/dt=Mс внеш –

глав момент внеш сил относ точки С, Lc- момент ипульса тела отн точк Кинет

энер свобод твер тела т-ма Кенига Ек=mvc2/2+Jc(2/2 Момент импульса замкн

сист тел отн любой неподвиж точки постоянен во времени. Для замкн системы

(Мz=0) закон сохр момента импульса отн оси вращ (Liz=(Jiz(I=const Т-ма

Э.Нетер Для физич сис-мы, ур-е движения которой имеют форму системы

дифференцирова- ных ур-й и могут быть получены из вариционого принцыпа меха-

ники, каждому непрер зависящему от одного параметра преобра-зованию ост-щим

инвариантным действие S, соотв закон сохран.

1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости.

1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное

ускорение. Радиус кривизны траектории.

1.4 Закон динамики Ньютона

1.5 Основной закон динамики материальной точки. II зак Ньютона

1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.

1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс механи- ческой.

Системы и закон его движения.

1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства

1.9a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского)

1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.

1,10 Энергия как универ мера различных форм движен материи

1,11 Работа силы. (вторая сторона)**************

1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил

1.13 Поле как форма материи, осущ силовое взаимодействие между частицами

вещества

1.14 Потенциальная эн-я мат точки во внешнем силовом поле и ее связь с

силой. Действущей на матерьяльную точку

1.15 Потенц энерг системы, мат точки в поле централных сил потенциал и

напряжонность поля

1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени

закон сохранения и превращени энергии как проявление неуничтожимости

материи и ее материи

1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел.

1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с

линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела.

**********ВтораЯ шпора ************

1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Момент импульса тела относит

неподв оси вращения. Момент инерции относительно оси . Уравн ддинамики

вращательного движения

1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом форм

1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с

изотропностью пространства. Теорема НЕТЕР