Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

|является |-следств|н|т|отобра|м|состояния объекта в фиксированный момент|ей |Ј>. |

|полная |енных |о|е|жающие|м|времени, а динамическое - для |\\pf\|СЛ |

|аналогия.|связях |м|т|явлени|о|исследования объекта во времени. При |\ | |

|С |между |е|и|я и |д|этом оперируют аналоговыми |перех| |

|усложнени|входом и|р|ч|процес|е|(непрерывными), дискретными и смешанными|одов | |

|ем |выходом |н|е|сы, |л|моделями. В зависимости от формы |г-го | |

|системы |изучаемо|о|с|протек|и|реализации носителя и сигнатуры |симво| |

|использую|го |с|к|ающие |р|моделирование классифицируется на |ла | |

|тся |объекта.|т|о|в |о|мысленное и реальное. Мысленное |алфав| |

|аналогии |Этот вид|я|г|объект|в|моделирование применяется тогда, когда |ита в| |

|последую-|моделиро|х|о|е. |а|модели не реализуемы в заданном |7-й. | |

| |вания |п|м|Пример|н|интервале времени либо отсутствуют |ч | |

| |использу|р|о|ом |и|условия для их физического создания | | |

| |ется, |о|д|таких |и|(например, ситуация микромира). | | |

| |когда |т|е|моделе|н|Мысленное моделирование реальных систем | | |

| |знаний |е|л|й |а|реализуется в виде наглядного, | | |

| |об |к|и|являют|б|символического и математического. Для | | |

| |объекте |а|р|ся |а|представления функциональных, | | |

| |недостат|н|о|учебны|з|информационных и событийных моделей | | |

| |очно для|и|в|е |е|этого вида моделирования разработано | | |

| |построен|я|а|плакат|п|значительное количество средств и | | |

| |ия |п|н|ы, |р|методов. | | |

| |формальн|р|и|рисунк|е| | | |

| |ых |о|я|и, |д| | | |

| |моделей.|ц|з|схемы,|с| | | |

| |Аналогов|е|а|диагра|т| | | |

| |ое |с|к|ммы. |а| | | |

| |моделиро|с|л| |в| | | |

| |вание |а|а| |л| | | |

| |основыва|в|д| |е| | | |

| |ется |р|ы| |н| | | |

| | |е|в| |и| | | |

| | |а|а| |й| | | |

| | |л|е| |ч| | | |

| | |ь|т| |е| | | |

| | |н|с| |л| | | |

| | |о|я| |о| | | |

| | |м|г| |-| | | |

| | |о|и| | | | | |

| | |б|-| | | | | |

| | |ъ| | | | | | |

| | |е| | | | | | |

| | |к| | | | | | |

| | |-| | | | | | |

Классификации всегда относительны. Так, в детерминированной системе

можно найти а ементы стохастичности. и. напротив, детерминированную систему

можно считать часп.ым случаем стохастической (при вероятности равной

единице^. Аналогично, если принять во внимание диалектику субъективно о и

объективного в системе, то станет понятной относительность >азделения

системы на абстрактные и объективно существующие: то могут быть стадии

развития одной и той же системы.

Действительно, естсствсшше и искусственные объект J, < гражаясь в

сознании человека, выступают в {юли абстракций, понятий, я абстр ten ые

проекты создаваемых систем воплощаются в реально существующие объск ы,

чоторие можно ощу-Tim,, а при изучении снова отразтъ в виде абстрактной

сис"^ем j.

Однако относительность классификаций не должна останавливать

исследователей. Цель любой классификации - ограничить выбор подходов к

отображению системы, сопоставить выделенным классам приемы и методы

системного анализа и дать рекомендации по выбору методов для

соответствующего класса систем. При этом система, в принципе, может быть

одновременно охарактеризована несколькими признаками, т. е. ей может быть

найдено место одновременно в разных классификациях, каждая из которых может

оказаться полезной при выборе методов моделирования.

Рассмотрим для примера некоторые из наиболее важных классификаций систем.

Открытые и закрытые системы. Понятие открытой системы ввел Л. фон

Берталанфи [1.6]. Основные отличительные черты открытых систем -

способность обмениваться со средой массой, энергией и информацией. В

отличие от них закрытые или замкнутые системы предполагаются (разумеется, с

точностью до принятой чувствительности модели) полностью лишенными этой

способности, т. е. изолированными от среды.

Возможны частные случаи: например, не учитываются гравитационные и

энергетические процессы, а отражается в модели системы только обмен

информацией со средой; тогда говорят об информационно-проницаемых или

соответственно об информационно-непроницаемых системах.

С моделью открытой системы Берталанфи можно познакомиться в [1.6, 1.7,

1.62]. Там же рассматриваются некоторые интересные особенности открытых

систем. Одна из наиболее важных состоит в следующем. В открытых системах

"проявляются термодинамические закономерности, которые кажутся

парадоксальными и противоречат второму началу термодинамики" ([1.7], с.

42). Напомним, что второй закон термодинамики ("второе начало"),

сформулированный для закрытых систем, характеризует систему' ростом

энтротга, стремлением к неупорядоченности, разрушению.

Проявляется этот закон и в открытых системах (например, старение

биологических систем). Однако в отличие от закрытых в от-

46

системах возможен "а вод эттюпии", ее снижение; "по-системы могут

сохранять свой высокий уровень и даже раз- (3v е V0)(vR Vl) •

при этом отношение R называется синонимическим, а слова v,, v2, отвечающие

этому отношению, называются синонимическими дескрипторами;

3) имеется транзитивное и несимметричное отношение К с: vqx.vq, называемое

обобщающим отношением.

В случае если два дескриптора v( и v2 удовлетворяют отношению v, К v2,

то полагают, что дескриптор v, более общий, чем дескриптор v2.

Элементы множества У\У0 называются множеством аскрип-торов.

Между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия.

Тезаурус - словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому

слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном

словаре одному слову может соответствовать несколько понятий.

Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также

определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое

моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий - составлять

отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения,

пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать

описание какого-то реального объекта.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия

данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого

математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой

системы математическими методами, включая и машинные, должна быть

обязательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена

математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы

реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой

достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и

всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения.

Для представления математических моделей могут использоваться различные

формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая,

алгоритмическая и схемная (графическая).

Инвариантная форма - запись соотношений модели с помощью традиционного

математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. В

этом случае модель может быть представлена как совокупность входов,

выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы в виде (1.3).

а для более сложных систем оговаривается, что дать такие рекомендации

трудно.

Поэтому ниже подробнее рассматривается классификация, в которой делается

попытка связать выбор методов моделирования со всеми классами систем

Основанием для этой классификации является степень организованности

Таблица 1.1

|Тик |УроисНЬ СЛОЖ)'«>СТН |Примеры |• |

|системы | | | |

|L.™ |Статические структуры |Кристаллы | |

|. — |(остовы) | | |

|1 | | | |

|Неживые |Простые динамические |Часовой | |

|си- |структуры с задан- |мсха- | |

|стемы |ным законом поведения |шгзм | |

| |Кибернетические системы с |Термостат | |

| |уираачяемымн | | |

|: |циклами обратной связи | | |

|1 |Открытые системы с |Клетки, | |

| |самосохранясмой | | |

| |структурой (первая |гомеостат | |

| |ступень, на которой | | |

| |возможно разделение на | | |

| |живое и неживое) | | |

| |Живые организмы с низкой |Растения | |

| |способностью | | |

| |воспринимать информацию | | |

| |Живые организмы с белое |Животные | |

| |развитой способ- | | |

|Живые |ностью воспринимать | | |

| |информацию, но не | | |

|системы |обладающие самосознанием | |, |

| |Системы, характеризующиеся |Люди |V |

| |самосознани- | | |

| |ем, мышлением и | |t |

| |нетривиальным поведением | | |

| |Социальные системы |Социальные |1 |

| | |организации|& |

| |Трансцендентные системы или| |»ь|

| |системы, ле- | |-•|

| | | |С |

| |жащие в настоящий момент | |, |

| |вне нашего по- | |if|

| |знания | |4f|

| | | | |

| | | |Jr|

| | | |t |

|1 |^ | |Jf|

| |.1 | |" |

систем по степени организованности к ее роль в выборе

методов моделирования систем. Впервые разделение систем по степени

организованности по аналогии с классификацией Г.Саймона и А.Ньюэлла

(хорошо структризованные, плохо структуризо-ванные и неструктуризованные

проблемы [1.37]) было предложено В.В.Налимовым, который выделил класс

хорошо организованных я класс плохо организованных или диффузных систем

[1.34].

Позднее к этим двум классам был добавлен еще класс самоорганизующихся

систем [1.49], который включает рассматриваемые иногда в литературе

раздельно классы саморегулирующихся, самообучающихся, самонастраивающихся

и т.п. систем.

Выделенные классы практически можно рассматривать как подходы к

отображению объекта или решаемой задачи, которые могут выбираться в

зависимости от стадии познания объекта и возможности получения информации

о нем. 48

Кратко охарактеризуем эти классы.

I. Представление объекта или процесса принятия решения в виде хорошо

организованной системы возможно в тех случаях, когда исследователю удается

определить все элементы системы и их взаимосвязи между собой и с целями

системы в биде детерминированных (аналитических, графических)

зависимостей.

На представлении этим классом систем основаны большинство моделей

физических процессов и технических систем. Однако для сложных объектов

формирование таких моделей существенно зависит от лица, принимающего

решения.

Например, работу сложного механизма приходится отображать в виде упрощен-•

•,>й схемы или системы уравнений, учитывающих не все, но наиболее

сущсствсшшс очки зрения автора модели и назначения механизма (цели его

создания), элементы : связи между ними. Атом может быть представлен в виде

планетарной модели, ;о^ггоящей из ядра и электронов, что упрощает реальную

картину, но достаточно для понимания принципов взаимодействия элементов

этой системы.

Строго говоря, простейшие математические соотношения, отображающие

реальные ситуации, также не являются абсолютно детерминированными,

поскольку при суммировании яблок не учитывается, что они не бывают

абсолютно одинаковыми, а члограммы можно измерить только с некоторой

точностью.

Иными словами, для отображения сложного объекта в виде хорошо организо-;-

-..;нной системы приходится выделять существенные и не учитывать

относительно >. ^-существенные для конкретной цели рассмотрения компоненты,

а при необходп-v.-jcth более детального описания нужно уточнить цель,

указав с какой степенью глубины нас интересует исследуемый объект, и

построить новую (отображающую его) систему с учетом уточненной цели.

Например, при описании атома можно учесть протоны, нейтроны, мезоны и д;

гуте микрочастицы, не рассматриваемые в планетарной модели системы. При

исследовании сложного радиоэлектронного устройства после предварительного

его отображения с помощью обобщенной блок-схемы разрабатывают

принципиальную схему, проводят соответствующие расчеты для определения

номиналов элементов, входящих в нес и реализующих необходимый режим ее

функционирования, и т. д.

При представлении объекта в виде хорошо организованной системы задачи

выбора целей и определения средств их достижения (элементов, связен) не

разделяются. Проблемная ситуация может быть описана в виде выражении,

связывающих цель со средства (т. е. в виде критерия функционирования,

критерия или показателя эффективности, целевой функции и т. п.), которые

могут быть представлены сложным уравнением, формулой, системой уравнений

или сложных математических моделей, включающих и уравнения, к неравенства,

и т. п. При этом иногда говорят, что цель представляется в виде критерия

функционирования или эффективности, в то время как в подобных выражениях

объединены и цель, и-средства.

Представление объекта в виде хорошо организованной системы применяется в

тех случаях, когда может быть предложено детерминированное описание и

экспериментально показана правомерность его применения, т. е.

экспериментально доказана адекватность модели реальному объекту или

процессу. Попытки применить

49

48

Глава 1

Основы системного анализа

49

Аналитическая форма - запись модели в виде результата решения исходных

уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представляют собой

явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных

состояния.

Для аналитического моделирования характерно то, что в основном

моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные

уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования,

записываются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических,

интегродиф-ференциальных, конечноразностных и т.д.) или логических условий.

Аналитическая модель исследуется несколькими методами:

1. аналитическим, когда стремятся получить в общем виде

явные зависимости, связывающие искомые характеристики с на

чальными условиями, параметрами и переменными состояния

системы;

2. численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде,

стремятся получить числовые результаты при конкретных началь

ных данных (напомним, что такие модели называются цифро

выми);

3. качественным, когда, не имея решения в явном виде, мож

но найти некоторые свойства решения (например, оценить устой

чивость решения).

В настоящее время распространены компьютерные методы исследования

характеристик процесса функционирования сложных систем. Для реализации

математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий

моделирующий алгоритм.

Алгоритмическая форма - запись соотношений модели и выбранного численного

метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный

класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации

физических или информационных процессов при различных внешних воздействиях.

Собственно имитацию названных процессов называют имитационным

моделированием.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования

системы во времени - поведение системы, причем имитируются элементарные

явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и

последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить

сведения о состояниях процесса в определенные моменты

времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным

преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим

является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели

позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных

и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы,

многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают

трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное

моделирование - наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и

единственный практически доступный метод получения информации о поведении

системы, особенно на этапе ее проектирования.

В имитационном моделировании различают метод статистических испытаний

(Монте-Карло) и метод статистического моделирования.

Метод Монте-Карло - численный метод, который применяется для

моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики

которых совпадают с решениями аналитических задач. Состоит в многократном

воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и

функций, с последующей обработкой информации методами математической

статистики.

Если этот прием применяется для машинной имитации в целях исследования

характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным

воздействиям, то такой метод называется методом статистического

моделирования.

Метод имитационного моделирования применяется для оценки вариантов

структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой,

влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование

Ъюжет быть положено в основу структурного, алгоритмического и

параметрического синтеза систем, когда требуется создать систему с

заданными характеристиками при определенных ограничениях.

Комбинированное (аналитика-имитационное) моделирование позволяет

объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6