Моделирование работы банка

математического программирования, могут быть (а в практических задачах,

отвечающих управлению сложными системами и процессами, должны быть)

сформулированы как модели стохастического программирования.

Соответствие формально построенных стохастических моделей

содержательным постановкам—решающее условие успешного управления в условиях

неполной информации. Вряд ли могут быть приведены универсальные

рекомендации по выбору информационной структуры модели и статистических

характеристик, используемых для формирования целевого функционала задачи и

области его определения.

Анализ опыта решения практических экстремальных задач методами

математического программирования свидетельствует о серьезных успехах этого

подхода (и о внедрении данных методов в практику планирования, управления и

проектирования) в задачах относительно простой структуры, главным образом

одно экстремальных, при не слишком большой размерности задачи, когда число

переменных и ограничений (в моделях достаточно общего вида) не превышает

сотен или тысяч. Однако методы детерминированного математического

программирования не прививаются в системах большой сложности, отвечающих

многоэкстремальным задачам или задачам большой размерности.

До сих пор нет достаточно конструктивного метода решения общей (даже

линейной) двухэтапной задачи стохастического программирования. Стандартные

методы выпуклого программирования в общем случае неприменимы для вычисления

предварительного плана — решения выпуклой задачи первого этапа. Основная

трудность в том, что целевая функция и область определения планов первого

этапа заданы. вообще говоря, неявно. В случаях, когда область К имеет

относительно простую структуру или задача оказывается с простой рекурсией,

эффективным, хотя и трудоемким методом вычисления предварительного плана,

оказывается метод стохастических градиентов[2], представляющий собой

итеративный метод типа стохастической аппроксимации.

Все это подсказывает путь алгоритмизации решения сложных задач в

автоматизированных системах управления—замену трудоемких процедур,

отвечающих обоснованным (точным или приближенным) методам решения

детерминированных экстремальных задач, относительно простыми «законами

управления»—решающими правилами или решающими распределениями

стохастического расширения соответствующих задач.

Платой за упрощение задачи и за переход от громоздких алгоритмов к

относительно простым решающим механизмам служат трудоемкая предварительная

работа по построению «законов управления» и некоторая потеря эффективности

решения задачи в каждом отдельном случае.

В литературе по стохастическому программированию описаны

многочисленные модели выбора решений, сформулированные в терминах

стохастического программирования. Разнообразные задачи управления

запасами—классические примеры стохастических моделей. Синтез систем

массового обслуживания, удовлетворяющих заданным требованиям и

оптимизирующих пропускную способность системы или определяемый ею доход,

сводится к решению экстремальных стохастических задач.

3.Динамическая модель работы банка.

3.1.Вводные сведения.

В общем случае, проведение управленческого анализа разбивается на три

основных этапа:

I.Производится группировка банковских услуг и операций по признаку

сферы оказания и осуществления, функциональному подразделению, месту

выполнения и общей клиентской базе. Подобные комплексы услуг и операций

являются источниками прибыли, составляют единую технологическую цепочку и

называются бизнес-центрами. Далее следует сбор и аналитическая обработка

данных по каждому из бизнес-центров. Методика анализа включает составление

портфеля привлечения и размещения средств, расчета операционных доходов,

расходов и прибыли, накладных и обще банковских расходов, конечной прибыли

и анализ окупаемости инвестиций в деятельность бизнес-центра. Для

продвижения определенного комплекса услуг бизнес-центра требуются

капитальные вложения - инвестиции в техническое и программное обеспечение,

помещения и оборудование. Данные инвестиции необходимо оценить с точки

зрения окупаемости и рентабельности, потоков денежных поступлений и потоков

финансовых средств. Для этой цели производится анализ окупаемости

инвестиционных проектов. В рамках этого же этапа производится наиболее

важный и необходимый анализ рентабельности отдельных услуг и операций,

осуществляемых бизнес-центром.

II. На втором этапе сгруппированные комплексы услуг и операций

(бизнесы) локализуются в организационной структуре банка. Происходит

"наложение" и увязывание технологических цепочек бизнесов с функционально

территориальной структурой организации. Формируются центры более высокого

уровня - центры ответственности (или центры прибылей), включающие в себя

несколько функционально взаимосвязанных и организационно объединенных

бизнес-центров. Необходима методика обоснованного перераспределения затрат

инфраструктурных подразделений по центрам ответственности. Возможно, также

такого перераспределения не осуществлять, выделяя в конечных продуктах

анализа результаты деятельности инфраструктурных центров. В ходе анализа

рассчитываются основные показатели деятельности центров ответственности -

конечная прибыль, объемы привлеченных и размещенных средств, окупаемость

инвестиционных проектов центра ответственности, которые могут включать

несколько взаимосвязанных проектов уровня бизнес-центров.

III.Общую сумму прибыли, заработанную банком, необходимо

перераспределить, во-первых, по осуществляемым отдельным операциям и

услугам, во-вторых, по функциональным подразделениям. Данный этап

интегрирует результаты двух предыдущих и является наиболее трудоемким.

Данная разбивка финансовых результатов может производиться до уровня любой

глубины - вплоть до каждого отдельного вида услуг и функционального

подразделения - филиала или отдела.

Рассмотрим общий случай.

3.2.Постановка задачи .

Некоторый банк, организационная структура которого построена на

базе отделений, ежегодно распределяет ассигнования на выполнение

различных работ. Каждое из S отделений представляет руководству

банка данные трех видов . Информация первой группы относится к

проведению поисковых исследований неопределенного характера . Если на

исследования такого рода в отделении j выделяют vj тысяч долларов,

то оценка ожидаемого долгосрочного дохода равна Pj (vj )

миллионов долларов. Информация второй группы относится к услугам, по

которым поисковые исследования уже завершены и для внедрения

которых требуется проведение ряда работ и подсчетов. Для таких

проектов ассигнования в объеме wj тысяч долларов, согласно

имеющейся оценке, дадут, в конечном счете, доход в размере Qj (wj )

миллионов долларов. К третьей группе относится информация , связанная

с улучшением качества уже оказываемых услуг . Затраты xj тысяч

долларов, согласно сделанным оценкам, должны принести всего Rj(xj)

миллионов долларов дополнительного дохода.

Правление банка утверждает общую сумму ассигнований на все

проекты в размере N тысяч долларов, и верхний предел Lj

ассигнований между отделениями j. Следовательно, необходимо

распределить ассигнования между отделениями таким образом, чтобы

обеспечивалась максимизация общего дохода банка при наложенных

ограничениях.

Математическая модель задачи описывается следующими

соотношениями:

[pic][Pj (v j ) + Q j (w j ) + Rj (x j )][pic] (1)

максимизировать, при ограничениях

[pic](vj + wj + xj ) [pic] N (2)

общая сумма ассигнований

vj + wj + xj [pic] Lj , j=1,2..s (3)

vj , wj , xj (4)

неотрицательные целые при любом j .

Поскольку на все управляемые переменные наложено только одно

ограничение (2) , а остальные бюджетные и целочисленные ограничения

(3) и (4) относятся только к отделению j ,то в данном случае

имеет место задача распределения усилий с одним ограничением.[3]

Таким образом получаем следующее рекуррентное соотношение :

gj (n) = max [ Pj ( vj ) + Qj (wj ) + Rj (xj ) + gj ( n - vj - wj - xj

) ] , j = 1,2...s (5)

где n = 0,1,2...N и максимизация производится только по

неотрицательным целочисленным значениям vj ,wj и xj удовлетворяющим

условию:

vj + wj + xj [pic] min (Lj , n)

На каждом шаге отыскания максимума можно использовать метод

решения задачи о распределении усилий, представив этот пример в

следующем виде:

Pj ( vj ) + Qj (wj ) + Rj (xj ) [pic] max (6) при

ограничениях

vj + wj + xj [pic] y , (7)

где vj ,wj и xj должны быть неотрицательными целыми

числами. Необходимо получить решение для каждого значения y =

0,1....Lj .

Чтобы использовать рекуррентный подход к задаче (6)-(7) ,

примем

p j (y) = Pj (y) , y = 0,1...Lj , (8)

q j (y) = max [ Qj (wj ) + pj ( y- wj ) ] , y = 0, 1

... Lj (9)

wj [pic]

где максимизация производится только по неотрицательным целым

значениям

wj [pic] y , и

r j (y) = max [ Qj (xj ) + q j (y - xj )] , y = 0,1... Lj

(10)

xj

где максимизация производится только по неотрицательным целым

значениям

xj [pic] y .

Далее находится решение по соотношению:

g j (n) = max [ r j (y) + g j ( n - y ) ] , j = 1,2...s,

(11)

y

где n = 0,1...N и максимизация производится только по

неотрицательным

целым значениям y , удовлетворяющим условию у [pic] min (Lj , n)

.

Следовательно, для решения этой задачи нужно связать s

расчетов

распределения усилий с общей моделью распределения усилий..

Таким образом, в качестве решения мы получим значения vj

, wj и xj - выделяемые средства на соответствующие проекты,

дающие максимизацию общего дохода банка g j (n) по отделам j =

1,2...s .

Согласно поставленной задачи (динамическая модель) и решения задач «о

распределении усилий», была получена программа.[4] Она опирается на

следующие числовые данные:

- число отделов;

- общий объем финансирования;

- максимальное финансирование отдела;

- зависимость доходов от вложений по видам исследований;

- максимальные объемы финансирования отделов.

После распределения средств по отделам, а затем в каждом отделе, получаем

эффективное распределение средств. После чего подсчитываем общий доход

подобного финансирования.

Программа настроена на определенную организационную структуру,

базирующуюся на отделах. И может работать с любыми данными укладывающимися

в эти рамки с соответствующими ограничениями. Таким образом, она может

находить решение заданной проблемы для любого предприятия.

4.Нейронные сети.

4.1. Общие положения по нейронным сетям.

Один из возможных подходов к многомерным и зачастую нелинейным

информационным рядам финансового рынка заключается в том, чтобы по

возможности подражать образцам поведения участников рынка, используя такие

методы искусственного интеллекта, как экспертные системы или нейронные

сети.

На моделирование процессов принятия решений этими методами было

потрачено много усилий. Оказалось, однако, что экспертные системы в сложных

ситуациях хорошо работают лишь тогда, когда системе присуща внутренняя

стационарность (т.е. когда на каждый входной вектор имеется единственный не

меняющийся со временем ответ). Под такое описание в какой-то степени

подходят задачи комплексной классификации или распределения кредитов, но

оно представляется совершенно неубедительным для финансовых рынков с их

непрерывными структурными изменениями. В случае с финансовыми рынками едва

ли можно утверждать, что можно достичь полного или хотя бы в определенной

степени адекватного знания о данной предметной области, в то время как для

экспертных систем с алгоритмами, основанными на правилах, это — обычное

требование.

Нейронные сети предлагают совершенно новые многообещающие возможности

для банков и других финансовых институтов, которым по роду своей

деятельности приходится решать задачи в условиях небольших априорных знаний

о среде.

Рис.2. Блок-схема финансового

прогнозирования при помощи нейронных сетей.

Характер финансовых рынков драматическим образом меняется с тех пор,

как вследствие ослабления контроля, приватизации и появления новых

финансовых инструментов национальные рынки слились в общемировые, а в

большинстве секторов рынка возросла свобода финансовых операций. Очевидно,

что сами основы управления риском и доходом не могли не претерпеть

изменений, коль скоро возможности диверсификации и стратегии защиты от

риска изменились до неузнаваемости.

Возможности такого применения облегчаются тем, что имеются огромные

базы экономических данных, — ведь сложные модели всегда прожорливы в

отношении информации.

Существенными составными частями нового подхода являются: нейронные

сети (сети компьютерных процессоров, взаимодействие которых построено по

образцу процессов обучения, происходящих в человеческом мозге). Общей

чертой новых методов является возможность распознавания образов и

генетические алгоритмы (методы, в которых, исходя из большого набора

первоначальных предположений, вырабатывают все более правильные

представления о поведении рынка и, в конечном счете, более содержательные

рабочие гипотезы). Про методы обоих видов говорят, что они управляются

данными, в противоположность подходу, основанному на применении правил,

который принят в экспертных системах. Системы, основанные на знаниях,

обладают тем недостатком, что построенные на их основе методы торговли

оказываются довольно негибкими.

Нейронные сети хорошо приспособлены для решения задач классификации и

анализа временных рядов. Задача классификации понимается как задача

отнесения предъявленного объекта к одному из нескольких попарно

непересекающихся множеств. При этом наиболее важным случаем здесь является

бинарная классификация — примерами ее могут служить распознавание доходных

и недоходных инвестиций или различение компаний, имеющих хорошие шансы

выжить, от тех, которые должны обанкротиться. Способность к моделированию

нелинейных процессов, работе с зашумленными данными и адаптивность дают

возможность применять нейронные сети для решения широкого класса финансовых

задач. Время обучения зависит от сложности задач, от выбора начальных

решений и требуемого качества алгоритма.

В связи с этим не представляется возможным рассмотрение модели работа

банка , так как полное описание модели требует большого количества

переменных и достаточно сложных связей между ними.

Но, тем не менее, есть выход: разбить общую модель на части. Нельзя

сказать, что это решит все проблемы .Между тем , такой подход имеет и свои

положительные стороны.

Банк аккумулирует временно свободные денежные

средства(вклады).Для того, что бы привлечь вкладчиков, необходимо

осуществление таких операций и предоставляемых услуг, что бы доход,

полученный в результате был бы оптимальным. Одна из предоставляемых услуг :

покупка-продажа наличной валюты. Доходы подвержены значительным колебаниям

в зависимости от конъюнктуры рынка. В этом случае существенную помощь

может оказать, например, прогнозирование курсов валют, ставок.

Рассмотрим прогнозирование ставки доллара к немецкой марке.

4.2.Прогнозирование ставки доллара к немецкой марке.

Рис.3. Общая схема работы.

Обучение происходило основываясь на информации о 700 дней. Сеть

использовала предсказания изменения ставки на 1 день вперед..

Предсказанные значения для ставки показываются черным цветом.

Действительные значения - серым. Прямая с квадратиками – проверочное.

(рис.4.)

Рис.4.

Рис.5.

Во время обучения сети были построены обобщающие правила, основываясь

на которых было осуществлено предсказание на 35 дней торговли.(рис.5)

Сеть выводит пунктиром, в действительности - сплошной линией.

Таким образом, благодаря этой информации, банк может

подкорректировать работу валютного отдела , избежать ошибок в выборе

стратегий , потери денег.

Заключение.

Коммерческий банк - это кредитное учреждение, реализующее

экономические интересы. Банковское дело - как правило, весьма

выгодный бизнес, основанный на определенных принципах. Основной -

прибыльность. Показатель прибыли официально считается основным

показателем деятельности банка. Иначе говоря, размер капитала, т.к. в

балансовом отчете в разделе собственные средства (капитал) прибыль занимает

не последнее место. Размер капитала банка имеет исключительное значение для

его деятельности. Во-первых, регулирующие органы устанавливают минимально

необходимый размер капитала для вновь создаваемых и работающих банков. Во-

вторых, капитал банков служит основой (капитальной базой) для установления

регулирующими органами нормативов, определяющих контролируемые показатели

их деятельности. Наконец, чем больше размер капитала банка, тем выше

уверенность его вкладчиков, кредиторов и клиентов, поскольку при этом

повышается его надежность.

Т.о. для получения наибольшей прибыли предполагается создание и

организация:

системы информации;

системы прогнозирования денежных ресурсов;

системы принятия решений;

системы контроля.

Представление динамической модели работы банка в виде программы оправды-

вает себя, когда число отделов (S) и объемы финансирования (N) достаточно

большие. (Уже при S>4 , N>10)

В этом случае преимущества такого подхода к решению задачи неоспоримы,

так

как в ручную рассчитать такой объем информации сложно, и программа дает

неплохие результаты.

Программа настроена на определенную организационную структуру,

базирующуюся на отделах.

Методика, изложенная в данной работе, может быть применена в любом

отдельно взятом банке. Например, в следующих банках: Возрождение,

Волгопромбанк, Индустриальный, РусЮгБанк, Сава и др.

Приложение 1.

Модель общего вида задачи распределения усилий.

Такой же динамический подход в той же мере справедлив и в случае, когда

ограничение нелинейно, и в случае, когда ограничение является линейным..

Модель описывается следующими соотношениями:

Максимизировать [pic]

(1’)

при ограничениях [pic] (2’)

yj = 0 , 1, 2, ... при любом j.

(3’)

Допустим, что каждая функция Hj(yj) есть неубывающая функция, принимающая

целочисленные значения при любом yj = 0, 1, 2, ... и удовлетворяющая

условию Hj(0) = 0. Для упрощения рассуждений принимается, что H1(y1) = y1,

вследствие чего допустимое решение существует при любом значении N. На

каждую величину yj можно также наложить ограничение сверху.

Рекуррентное соотношение динамического программирования, соответствующее

задаче (1’) — (3’), имеет следующий вид:

gj = [pic]max {Rj (yj) +gj-1 [ n – Hj(yj)]}, j = 1,2,...,s,

(4’)

g0 ( n ) ? 0, j = 0 ,

(5’)

где n = 0, 1, ..., N, а максимум берется только по неотрицательным

целочисленным значениям yj, удовлетворяющим условию Hj(yj) ? n.

Отыскивается значение gs(N). Для выполнения вычислений нужно определить по

выражению (4’) значения каждой функции gj(n) при n = 0, 1, ..., N, начиная

с j = 1 и заканчивая j=s. [4].

Приложение 2.

Листинг.

{ Динамическая модель работы банка }

program Bank;

uses Crt;

const

S = 10; { Число отделов }

N = 67; { Общий объем финансирования }

Lmax = 17; { Максимальное финансирование отдела }

{ Зависимости доходов от вложений по видам исследований и отделам }

P : array[1..S, 0..Lmax] of integer = (

{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 }

(0, 0, 3, 1, 1, 22, 10, 17, 2, 9, 10, 6, 6, 17, 14, 10, 10, 10 ),

(0, 0, 3, 1, 1, 2, 10, 17, 9, 2, 11, 7, 6, 13, 13, 13, 13, 13 ),

(0, 0, 3, 8, 1, 20, 17, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 ),

(0, 1, 3, 1, 1, 22, 10, 17, 3, 9, 20, 6, 6, 17, 14, 10, 10, 10 ),

(0, 1, 30,8, 1, 2, 11, 17, 4, 2, 11,27,26, 33, 33, 33, 33, 33 ),

(0, 1, 3, 7, 1, 14, 17, 6, 6, 6, 6, 7,17, 18, 18, 18, 8, 28 ),

(0, 3, 2, 6, 1, 22, 10, 14, 7, 9, 10, 6, 6, 17, 14, 15, 10, 11 ),

(0, 3, 1, 5, 1, 2, 0, 17, 9, 2, 11, 7, 6, 13, 13, 13, 13, 13 ),

(0, 5, 6, 14,1, 21, 15, 6, 8, 6, 6, 7, 7, 8, 11, 8, 8, 8 ),

(0, 6, 9, 3, 1, 20, 12, 4, 6, 1, 6, 7, 7, 8, 14, 18, 28, 38 )

);

Q : array[1..S, 0..Lmax] of integer = (

{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 }

(0, 0,13, 3, 3, 23, 30, 15,12,19, 11, 1, 1, 11, 13, 14, 14, 14 ),

(0, 0, 3, 1,11, 2, 10, 17,19, 2, 11, 7, 6, 13, 13, 33, 33, 14 ),

(0, 0, 3, 8,11, 20, 17, 6, 16, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 38, 48, 5 ),

(0, 1, 3, 1,11, 22, 10, 17,13, 9, 20, 6, 6, 17, 14, 40, 14, 15 ),

(0, 1, 30,8,11, 2, 11, 17,11, 2, 11,27,26, 33, 33, 32, 34, 35 ),

(0, 1, 3, 7,11, 14, 17, 6, 16,16,16, 17,17, 18, 18, 28, 14, 25 ),

(0, 3, 2, 6,11, 22, 10, 14,17,19, 10, 6,16, 17, 14, 15, 10, 15 ),

(0, 3, 1, 5,11, 2, 0, 17,19,12, 11, 7,16, 13, 13, 13, 15, 13 ),

(0, 5, 6, 14, 11, 21, 15, 6, 18,16,16, 17,17, 8, 11, 18, 18, 18 ),

(0, 6, 9, 3,11, 20, 12, 4, 16,11,16, 7, 7, 8, 14, 18, 28, 38 )

);

R : array[1..S, 0..Lmax] of integer = (

{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 }

(0, 0, 0, 0, 0, 20, 0, 10, 0, 0, 10, 0, 6, 10, 10, 10, 10, 10 ),

(0, 0,13,11, 1,12, 10, 17,19,12, 11,17,16, 13, 13, 13, 13, 13 ),

(0, 0,13,28,11, 20, 17,16, 16,16,16, 27,37, 38, 38, 18, 18, 8 ),

(0,11,13,21,11, 22, 10, 17, 3, 9, 20, 6, 6, 17, 14, 10, 10, 10 ),

(0,11, 30,8,11,12, 11, 17,14, 2, 11,27,26, 33, 33, 33, 33, 33 ),

(0,11,13,27, 1, 14, 17,16, 16, 6, 6, 7,17, 18, 18, 18, 8, 28 ),

(0,13,12,26, 1, 22, 10, 14,17, 9, 10,26,26, 17, 14, 15, 10, 11 ),

(0,13,11,25,21, 2, 0, 17,19, 2, 11,27,26, 13, 13, 13, 13, 13 ),

(0,15,16,21,21, 21, 15,16, 18, 6, 6, 27,27, 28, 11, 28, 28, 8 ),

(0,16,19,23, 1, 20, 12, 4, 26,21,26, 27,27, 28, 14, 18, 28, 38 )

);

{ Максимальные объемы финансирования отделов }

L : array[1..S] of integer = ( 12, 5, 3, 10, 11, 7, 8, 10, 6, 17 );

function min(a, b : integer) : integer;

begin

if a > b then min := b

else min := a;

end;

var

i, j, y, k, f : integer;

Sum, nn : integer;

pp, qq, rr : array[1..S, 0..Lmax] of integer;

T : array[0..S, 0..N] of record

y, g : integer;

end;

T2 : array[0..3, 0..Lmax] of record

y, g : integer;

end;

Income : array[1..S, 0..3] of integer;

begin

ClrScr;

{ Поиск p(y) }

for j := 1 to S do

for y := 0 to L[j] do

pp[j, y] := P[j, y];

{ Поиск q(y) }

for j := 1 to S do

for y := 0 to L[j] do begin

qq[j, y] := Q[j, 0] + pp[j, y];

for i := 1 to y do

if Q[j, i] + pp[j, y-i] > qq[j, y] then

qq[j, y] := Q[j, i] + pp[j, y-i];

end;

{ Поиск r(y) }

for j := 1 to S do

for y := 0 to L[j] do begin

rr[j, y] := R[j, 0] + qq[j, y];

for i := 1 to y do

if R[j, i] + qq[j, y-i] > rr[j, y] then

rr[j, y] := R[j, i] + qq[j, y-i];

end;

{ Поиск g }

for i := 0 to N do begin

T[0, i].y := 0;

T[0, i].g := 0;

end;

for j := 1 to S do

for i := 0 to N do begin

T[j, i].y := 0;

T[j, i].g := rr[j, 0] + T[j-1, i].g;

for y := 1 to min(L[j], i) do

if rr[j, y] + T[j-1, i-y].g > T[j, i].g then begin

T[j, i].y := y;

T[j, i].g := rr[j, y] + T[j-1, i-y].g;

end;

end;

{ Распределение средств по отделам }

nn := N;

for j := S downto 1 do begin

Income[j, 0] := T[j, nn].y;

nn := nn - Income[j, 0];

end;

{ Распределение средств в каждом отделе }

for k := 1 to S do begin

for i := 0 to Income[k, 0] do begin

T2[0, i].y := 0;

T2[0, i].g := 0;

end;

for j := 1 to 3 do

for i := 0 to Income[k, 0] do begin

T2[j, i].y := 0;

case j of

1 : T2[j, i].g := P[k, 0] + T2[j-1, i].g;

2 : T2[j, i].g := Q[k, 0] + T2[j-1, i].g;

3 : T2[j, i].g := R[k, 0] + T2[j-1, i].g;

end;

for y := 1 to i do begin

case j of

1 : f := P[k, y];

2 : f := Q[k, y];

3 : f := R[k, y];

end;

if f + T2[j-1, i-y].g > T2[j, i].g then begin

T2[j, i].y := y;

T2[j, i].g := f + T2[j-1, i-y].g;

end;

end;

end;

nn := Income[k, 0];

Income[k, 3] := T2[3, nn].y;

nn := nn - Income[k, 3];

Income[k, 2] := T2[2, nn].y;

nn := nn - Income[k, 2];

Income[k, 1] := T2[1, nn].y;

end;

{ Результаты }

WriteLn('Динамическая модель работы банка');

Sum := 0;

for j := 1 to S do begin

for i := 1 to 3 do

WriteLn('y[', j, ', ', i, '] := ', Income[j, i]);

WriteLn('Расход: ', Income[j, 0]);

WriteLn('Доход: ',

P[j, Income[j, 1]] + Q[j, Income[j, 2]] + R[j, Income[j, 3]]);

Sum := Sum + P[j, Income[j, 1]] + Q[j, Income[j, 2]] + R[j, Income[j,

3]];

readkey;

end;

WriteLn('Общий доход: ', Sum);

WriteLn(' Сделанные вложения: ', Sum);

readkey;

end.

Результаты.

y[1,1]=5 y[2,1]=0 y[3,1]=0

y[4,1]=5

y[1,2]=2 y[2,2]=0 y[3,2]=0

y[4,2]=0

y[1,3]=5 y[2,3]=2 y[3,3]=3

y[4,3]=3

Расходы:12 Расходы:2 Расходы:3

Расходы:8

Доходы:55 Доходы:13 Доходы:28

Доходы:43

y[5,1]=2 y[6,1]=0 y[7,1]=5

y[8,1]=0

y[5,2]=2 y[6,2]=4 y[7,2]=0

y[8,2]=0

y[5,3]=2 y[6,3]=3 y[7,3]=3

y[8,3]=5

Расходы:6 Расходы:7 Расходы:8

Расходы: 3

Доходы:12 Доходы:38 Доходы:48

Доходы:25

y[9,1]=3 y[10,1]=5

y[9,2]=1 y[10,2]=5

y[9,3]=1 y[10,3]=3

Расходы:5 Расходы:13

Доходы:34 Доходы:63

Было осуществлено финансирование в размере 67 миллионов долларов.

Общая прибыль составила 437 миллионов долларов.

Итого, чистая прибыль 370 миллионов долларов.

Литература.

1)Банки и банковские операции : Учебник для вузов. / Под редакцией

Е.Ф.Жукова.

-М.:Банки и биржи , ЮНИТИ ,1997.

2)Банковское дело / Под редакцией О.И.Лаврушина .-М .: Банковский и

биржевой научно- консультационный центр , 1992 .

3)Банковское дело / Под редакцией В.И.Колесникова , Л.П.Кроливецкой .-

М.:Финансы и статистика , 1995 .

4)Бэстенс Д.-Э.,Ван Дер Берг В.-М.,Вуд Д. .Нейронные сети и финансовые

рынки :принятие решений в торговых операциях. М.:ТВП,Финансы и страховая

математика ,т.3.,1997.

5)Вагнер Г. Основы исследования операций.-М.: Мир, т.2 ,1973.

6)Гуриев С.М. ,Поспелов И.Г. .Модель деятельности банка при отсутствии

инфляции и экономического роста.// Экономика и математические методы

, том 33 , вып.3 ,1997.

7)Киперман Г.Я.,Сурганов Б.С..Популярный экономический словарь .- М.:

Экономика , 1993.

8)Перар Ж.Управление международными денежными потоками.- М.:Финансы и

статистика,1998.

9)Садвакасов К..Коммерческие банки.Управленческий анализ деятельности .

Планирование и контроль. - М.:Ось-89,1998.

10)Черкасов В.Е.Финансовый анализ в коммерческом банке. – М.:ИНФРА--М,

1995.

11)Юдин Д.Б., Березнева Т.Д.. Статистические и динамические модели

стохастического программирования.// Применение исследования операций в

экономике.М.:Экономика,1977.

-----------------------

[1] Отношение взвешенных, с учетом риска, активов банка к капиталу.

Колеблется в пределах от 0.1 до 1.0.

[2] Пересчет направления осуществляется на каждом шаге.

[3] См. приложение.

[4] См. приложение

-----------------------

[pic]

Страницы: 1, 2