Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Министерство Путей Сообщения Российской Федерации

Московский Государственный Университет Путей Сообщения (МИИТ)

Кафедра экономики и управления на транспорте

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ»

Выполнила студентка гр. ЭЭТ-218 Захватова Е.В.

Москва 2000

ВВЕДЕНИЕ.

Курсовая работа по дисциплине “экономико-математическое

моделирование” своей задачей определяет практическое освоение и закрепление

теоретических знаний по математическому моделированию экономических

процессов. В этом проекте также рассматривается умение привлекать новые

информационные технологии для решения оптимизационных задач.

Проект состоит из трёх разделов из области принятия решений в

бизнесе, которые являются логически связанными между собой объектами

принятия решений (фирма и её филиалы). Субъектами принятия решений являются

менеджеры фирмы и её филиалов, а также владельцы пунктов реализации

продукции.

Раздел 1 – рассматривает линейное программирование как метод

моделирования распределения ограниченных ресурсов. Здесь необходимо

максимизировать прибыль предприятия, производящего различные виды

продукции. Для этого используется математическая модель общей задачи

линейного программирования (ОЗЛП) и программный продукт “EXCEL”.

Раздел 2 – продолжает рассмотрение проблемы распределения

ограниченных ресурсов с помощью классической транспортной задачи линейного

программирования (ТЗЛП). В нём разрабатывается оптимальный план перевозки

сырья для всех филиалов предприятий. Для этого составляется математическая

модель транспортной задачи линейного программирования и используется

программный продукт “EXCEL”.

Раздел 3 – рассматривает правила принятия решений в бизнесе по

различным критериям. Здесь рассматриваются различные способы оптимизации

портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через

розничную торговую сеть. При этом используются различные теории вероятности

и игровые способы принятия решений.

РАЗДЕЛ 1

1. Фирма имеет 25 филиалов, каждый из которых производит четыре вида

продукции (i=1,2,3,4).

Рассмотрим работу 8-го филиала фирмы.

Максимальный объем выпуска продукции различных видов приведен в тоннах

в столбце К. Филиал закупает сырье, из которого производят продукцию, у

семи АО. Выход готового продукта из 1 тонны сырья показан в нижней части

таблицы (В9:Н12). Остальная доля сырья идет в отход.

При закупке сырья у разных АО филиал получает различную прибыль. Она

указана по строке 6 в тысячах рублей на тонну сырья.

| |А |В |C |D |E |F |G |H |I |J |K |

|1 |Переменные |

| | |

|2 |Номер АО (j) |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 | | | |

|3 |значение |0 |0 |6,9|7,6|0 |0 |0 | | | |

| | | | |09 |36 | | | | | | |

|4 |нижняя граница | | | | | | | | | | |

|5 |верхняя граница | | | | | | | |Ответ| | |

|6 |коэффициент в ЦФ|45 |45 |60 |70 |45 |70 |45 |949,0|мах| |

| | | | | | | | | |9 | | |

|7 |Ограничения |

|8 |вид продукции | | | | | | | |лев. |зна|прав.|

| |(i) | | | | | | | |часть|к |часть|

|9 |1 |0,2|0,1|0,1|0,2|0,2|0,1|0,3|2,56 |=0, Yj=>0, i=1(7, j=1(4.

Решив задачу через модуль «Поиск решения» в электронной таблице Excel

(см. Таблицу 1), помимо ответа (ячейка I6), мы получаем также

следующие отчеты:

| | | | | | | |

|О| | | | | | |

|т| | | | | | |

|ч| | | | | | |

|ё| | | | | | |

|т| | | | | | |

|п| | | | | | |

|о| | | | | | |

|р| | | | | | |

|е| | | | | | |

|з| | | | | | |

|у| | | | | | |

|л| | | | | | |

|ь| | | | | | |

|т| | | | | | |

|а| | | | | | |

|т| | | | | | |

|а| | | | | | |

|м| | | | | | |

| | | | | | | |

|Ц| | | | | | |

|е| | | | | | |

|л| | | | | | |

|е| | | | | | |

|в| | | | | | |

|а| | | | | | |

|я| | | | | | |

|я| | | | | | |

|ч| | | | | | |

|е| | | | | | |

|й| | | | | | |

|к| | | | | | |

|а| | | | | | |

|(| | | | | | |

|М| | | | | | |

|а| | | | | | |

|к| | | | | | |

|с| | | | | | |

|и| | | | | | |

|м| | | | | | |

|у| | | | | | |

|м| | | | | | |

|)| | | | | | |

| |Ячейк|Имя |Исходно |Результат | | |

| |а | | | | | |

| |$I$6 |коэффициент в|949.09 |949.09 | | |

| | |ЦФ | | | | |

| | | | | | | |

|И| | | | | | |

|з| | | | | | |

|м| | | | | | |

|е| | | | | | |

|н| | | | | | |

|я| | | | | | |

|е| | | | | | |

|м| | | | | | |

|ы| | | | | | |

|е| | | | | | |

|я| | | | | | |

|ч| | | | | | |

|е| | | | | | |

|й| | | | | | |

|к| | | | | | |

|и| | | | | | |

| |Ячейк|Имя |Исходно |Результат | | |

| |а | | | | | |

| |$B$3 |значение АО1 |0 |0 | | |

| |$C$3 |значение АО2 |0 |0 | | |

| |$D$3 |значение АО3 |6.909090|6.909090909| | |

| | | |909 | | | |

| |$E$3 |значение АО4 |7.636363|7.636363636| | |

| | | |636 | | | |

| |$F$3 |значение АО5 |0 |0 | | |

| |$G$3 |значение АО6 |0 |0 | | |

| |$H$3 |значение АО7 |0 |0 | | |

| | | | | | | |

|О| | | | | | |

|г| | | | | | |

|р| | | | | | |

|а| | | | | | |

|н| | | | | | |

|и| | | | | | |

|ч| | | | | | |

|е| | | | | | |

|н| | | | | | |

|и| | | | | | |

|я| | | | | | |

| |Ячейк|Имя |Значение|формула |Статус |Разница |

| |а | | | | | |

| |$I$9 |продукция 4 |2.56 |$I$9=$B$4 |связанн|0 |

| | | | | |ое | |

| |$C$3 |значение АО2 |0 |$C$3>=$C$4 |связанн|0 |

| | | | | |ое | |

| |$D$3 |значение АО3 |6.909090|$D$3>=$D$4 |не |6.90909090|

| | | |909 | |связан.|9 |

| |$E$3 |значение АО4 |7.636363|$E$3>=$E$4 |не |7.63636363|

| | | |636 | |связан.|6 |

| |$F$3 |значение АО5 |0 |$F$3>=$F$4 |связанн|0 |

| | | | | |ое | |

| |$G$3 |значение АО6 |0 |$G$3>=$G$4 |связанн|0 |

| | | | | |ое | |

| |$H$3 |значение АО7 |0 |$H$3>=$H$4 |связанн|0 |

| | | | | |ое | |

Отчёт по результатам состоит из трёх таблиц:

1. Целевая ячейка (максимум) – адрес, исходное и результативное значение

целевой функции.

2. Изменяемые ячейки – адреса и значения всех искомых переменных задачи.

3. Ограничения – результаты оптимального решения для заданных условий и

ограничений задачи, состоящие из столбцов:

a) “Формула” – введённые зависимости;

b) “Значения” – оптимальные объёмы выпуска по каждому виду продукции и

значения искомых переменных задачи;

c) “Разница” – количество произведённой продукции, если объём

производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в

графе “Статус” указывается “связанное”, а в графе “разница” – 0;

при неполном производстве продукции в графе “Статус” – “не связанное”,

в графе “Разница” – остаток.

|О| | | | | | | |

|т| | | | | | | |

|ч| | | | | | | |

|ё| | | | | | | |

|т| | | | | | | |

|п| | | | | | | |

|о| | | | | | | |

|у| | | | | | | |

|с| | | | | | | |

|т| | | | | | | |

|о| | | | | | | |

|й| | | | | | | |

|ч| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

|в| | | | | | | |

|о| | | | | | | |

|с| | | | | | | |

|т| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

| | | | | | | | |

|И| | | | | | | |

|з| | | | | | | |

|м| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|н| | | | | | | |

|я| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|м| | | | | | | |

|ы| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|я| | | | | | | |

|ч| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|й| | | | | | | |

|к| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

| | | |Результ|Нормир. |Целевой |Допустимо|Допустимое|

| | | |. | | |е | |

| |Ячейк|Имя |значени|стоимост|Коэффициент|Увеличени|Уменьшение|

| |а | |е |ь | |е | |

| |$B$3 |значение |0 |-29.55 |45 |29.55 |1E+30 |

| | |АО1 | | | | | |

| |$C$3 |значение |0 |-37.73 |45 |37.73 |1E+30 |

| | |АО2 | | | | | |

| |$D$3 |значение |6.9 |0 |60 |45 |0.83 |

| | |АО3 | | | | | |

| |$E$3 |значение |7.63 |0 |70 |80 |2.5 |

| | |АО4 | | | | | |

| |$F$3 |значение |0 |-0.45 |45 |0.45 |1E+30 |

| | |АО5 | | | | | |

| |$G$3 |значение |0 |-12.73 |70 |12.73 |1E+30 |

| | |АО6 | | | | | |

| |$H$3 |значение |0 |-0.45 |45 |0.45 |1E+30 |

| | |АО7 | | | | | |

| | | | | | | | |

|О| | | | | | | |

|г| | | | | | | |

|р| | | | | | | |

|а| | | | | | | |

|н| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

|ч| | | | | | | |

|е| | | | | | | |

|н| | | | | | | |

|и| | | | | | | |

|я| | | | | | | |

| | | |Результ|Теневая |Ограничение|Допустимо|Допустимое|

| | | |. | | |е | |

| |Ячейк|Имя |значени|Цена |Правая |Увеличени|Уменьшение|

| |а | |е | |часть |е | |

| |$I$9 |продукция |2.56 |0.00 |3.4 |1E+30 |0.836 |

| | |4 | | | | | |

| |$I$10|продукция |1.80 |290.91 |1.8 |1.183 |0.76 |

| | |1 | | | | | |

| |$I$11|продукция |2.60 |163.64 |2.6 |1.53 |1.4 |

| | |2 | | | | | |

| |$I$12|продукция |1.45 |0.00 |2.1 |1E+30 |0.645 |

| | |3 | | | | | |

Отчёт по устойчивости содержит информацию, насколько целевая ячейка

чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Он имеет две таблицы:

1. Изменяемые ячейки:

a) “Редуцированная стоимость” содержит значения дополнительных

двойственных переменных, показывающих как изменится целевая функция

(функция прибыли) при принудительной закупки единицы сырья у данного

АО;

b) “Целевой коэффициент” показывает степень зависимости между

изменяемой и целевой ячейками, то есть коэффициенты целевой функции;

c) “Допустимое увеличение” и “допустимое уменьшение” показывают

предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции, при

которых сохраняются оптимальные решения.

2. Ограничения:

a) “Теневая цена” – двойственные оценки, которые показывают, как

изменится целевая функция при изменении объёма выпуска продукции на

единицу.

b) “Допустимое увеличение” и “допустимое уменьшение” показывают размеры

приращений объёмов выпуска продукции, при которых сохраняется

оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

|О| | | | | | | | | |

|т| | | | | | | | | |

|ч| | | | | | | | | |

|е| | | | | | | | | |

|т| | | | | | | | | |

|п| | | | | | | | | |

|о| | | | | | | | | |

|п| | | | | | | | | |

|р| | | | | | | | | |

|е| | | | | | | | | |

|д| | | | | | | | | |

|е| | | | | | | | | |

|л| | | | | | | | | |

|а| | | | | | | | | |

|м| | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | |

| | |Целевое | | | | | | | |

| |Ячейк|Имя |значен| | | | | | |

| |а | |ие | | | | | | |

| |$I$6 |коэффициент |949.09| | | | | | |

| | |ЦФ | | | | | | | |

| | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | |

| | |Изменяемое | | |Нижний|Целевое | |Верхний |Целевое |

| |Ячейк|Имя |значен| |предел|результа| |предел |результат|

| |а | |ие | | |т | | | |

| |$B$3 |значение АО1|0 | |0 |949.09 | |-1.11022E-1|949.09 |

| | | | | | | | |5 | |

| |$C$3 |значение АО2|0 | |0 |949.09 | |-1.11022E-1|949.09 |

| | | | | | | | |5 | |

| |$D$3 |значение АО3|6.9 | |0 |534.55 | |6.909090909|949.09 |

| |$E$3 |значение АО4|7.64 | |0 |414.55 | |7.636363636|949.09 |

Страницы: 1, 2