Лекции по гидравлике

проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино

исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты

представлялись в графи-

[pic]

ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина,

опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики

Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда

для прямоугольных лотков с искусственно приданной равномерной

шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные

Никурадзе.

На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.

I ламинарное течение жидкости (прямая А),[pic]

II турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах

(прямая В),

[pic]

III переходная область течения жидкости,[pic]

IV квадратичная область течения жидкости,[pic]

6.4. Кавитационные режимы движения жидкости

В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо

количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения

жидкости газом сопровождается выделением рас[pic] творённых газов в

свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина наоборот,

при повышении давления, выде-

лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние.

Изменение давления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного

состояния жидкости (переход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если

жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут

приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в

этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное»

кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования,

как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Однако

и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в

замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой

фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки

переносятся движущейся жидкостью. Процесс образования пузырьков пара в

жидкости носит название паровой кавитации, образование пузырьков газа

вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону высокого давления пузырьки

газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют-

ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том,

что пузырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания

пузырьков пара происходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки

труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара

на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми

телами: при приближении к твёрдой границе пузырьки пара деформируются, что

приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного

пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидромашин, они

разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вводят

специальный критерий; число кавитации К

f '

[pic]

7. Истечение жидкости из отверстий и насадков >

7.1. Отверстие в тонкой стенке

Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей

прикладного

характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из

отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся

потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в

конечном итоге расходуется на кинетическую энергию струи, вытекающей в

газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных

случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет

считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером

свободной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется

тонкой, если величиной гидравлических сопротивлений по длине канала в

тонкой стенке можно пренебречь. В таком случае частицы жидкости со всех

сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к

отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости отрывается от стенки и

испытывает преобразования уже за пределами отверстия.

7.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся

движении (жидкости).

Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении

из

отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости

сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из

отверстия сечение струи уменьшается и достигает минимальных значений на

расстоянии равном [pic] (d - диаметр отверстия). Таким образом, в сечении

[pic] В - В будет находиться как называемое сжатое сечение струи жидкости.

Отношение площади

чения струи к площади отверстия называется

коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек

гда:[pic]

[pic]

где: s - площадь отверстия,

зсж - площадь сжатого сечения струи, s - коэффициент сжатия струи.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что

отверстия в стенке является малым сечение В -В можно считать

«горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести

сжатого сечения струи.

i. *"*[pic]

Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости

(сечение А - А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно

пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу,

следовательно р{ - р0. Тогда:

[pic]

т г

F> f[pic]

Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то

[pic]

где'[pic] - коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно,

скорость в сжатом сечении струи будет равна:

[pic]

Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости'

[pic]

Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что

скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого

сечения струи):

[pic]

где: [pic]- называется коэффициентом расхода.

При изучении процесса истечения жидкости предполагалось, что ближайшие

стенки и дно сосуда находятся на достаточно большом удалении от отверстия:

[pic], т.е. не ближе [pic] тройного расстояния от направляющих стенок. В

этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи

называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки

являются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет

несовершенным (не оди-

наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно

примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое),

сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи

наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном

совершенном сжатии струи коэффициент сжатия достигает 0,60 - 0,64. Величины

коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят

от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в

разных направлениях: с возрастанием числа Рейнольдса коэффициент скорости

увеличивается, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого

коэффициент расхода оста[pic] ётся практически неизменным (исключением

являются потоки жидкости с весьма малыми числами Рейнольдса).

Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического

расхода жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически

вычисленным значением.

[pic]

Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения

сжатого сечения струи, коэффициент скорости - по траектории струи.

Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное

отверстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не

отличается от истечения в атмосферу.

Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости

находятся

на отметках[pic] и[pic]относительно плоскости сравнения, проходящей через

центр тяжести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных

поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно [pic]

плоскости сравнения О - О).

[pic]

[pic]

Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из

отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу):

[pic]

и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения

резервуара:

р

[pic]

*

Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение,

получим:

[pic]

В данном случае действующим напором является разность уровней свободных

поверхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна:

j * *

[pic]

*

Обозначив: [pic]получим выражение для расхода жидкости1

[pic] •>

7.3. Истечение жидкости через насадки.

Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней

стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью

соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой

направляющей трубки приве[pic] дет к увеличению расхода жидкости при прочих

равных условиях. Причины увеличения следующие При

отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а

поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на

расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально

находится в передней части насадка, вследствие неполного заполнения его

жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидкости. Таким образом, в

этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже,

чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне»

образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления

между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке

генерируется так называемый эффект подсасывания жидкости из резервуара.

Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление для

струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине

трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего

эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине.

Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по

длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина

насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки принято

делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней

стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более

технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По

форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а

по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в

которые выполнен по форме струи.

Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического

насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это

значит, что коэффициент сжатия струи[pic]= 1. Скорость истечения:

[pic]

Приняв[pic], коэффициенты скорости и расхода:[pic]

Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли

для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось

насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С

- С будем считать «горизонтальным»,^ плоским):

[pic]

Величину[pic]часто называют действующим напором, что соответствует

избыточному давлению. Приняв, а0 =ас =1 получим:

[pic]

Учитывая, что для цилиндрического насадка[pic]= 0,82, получим:

[pic]

Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения

остаются в силе, только за величину действующего напора принимается

разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром

и приёмным резервуаром.

Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке

резервуара

(под углом к вертикальной стенке резервуара или горизонтальный насадок к

наклонной стенке резервуара), то коэффициент скорости и расхода можно

вычис[pic] лить, вводя соответствующую[pic]поправку:

где:[pic]

Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы:

[pic]

Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по

направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к

группе сходящихся конических насадков. Такие насадки характеризуются углом

конусности а. От величины этого угла зависят все характеристики насадков.

Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с

увеличением угла конусности, при угле

»[pic] конусности в 13° достигается максимальное значение ко-

эффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла

конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при

этом коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода

начинает убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение

струи после её сжатия. Область применения сходящихся насадков связана с

теми случаями, когда необходимостью иметь большую выходную скорость струи

жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы,

брандспойты). -

.-. . •

Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше,

чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла

конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла

конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от

стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся

насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения

расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая

пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные

насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)

Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по

профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение [pic] потерь напора до

минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в коноидальных

цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99. 7.4. Истечение жидкости

через широкое отверстие в боковой стенке. Истечение жидкости через большое

отверстие в боковой стенке сосуда отличается от

истечения через малое отверстие тем, что величина напора будет различной

для различных площадок в сечении отверстия. Максимальным напором будет

напор в площадках примыкающих к нижней кромке отверстия. В связи с этим и

скорости в различных элементарных струйках проходящих [pic] через сечение

отверстия также будут неодинаковы В то же время давление во внешней среде,

в которую происходит истечение жидкости одинаково и равно атмосферному

давлению.

Выделим в площади сечения отверстия малый элемент его сечения высотой dH,

расположенный на глубине Н под уровнем свободной поверхности жидкости.

Тогда расход жидкости через этот элемент сечения отверстия будет равен:

[pic]

где Н - глубина погружения центра тяжести элемента площади сечения

отверстия[pic]под уровень свободной поверхности жидкости. Полный расход

жидкости через всё сечение отверстия будет:

[pic]

Данное выражение будет справедливым, если величиной скоростного напора на

свободной поверхности жидкости можно пренебречь.

7.5. Неустановившееся истечение жидкости из резервуаров.

Истечение из резервуара произвольной формы с постоянным притоком.

Резервуары являются наиболее распространёнными хранилищами различных

жидкостей. К наиболее существенным технологическим операциям с резервуарами

относятся операции заполнения резервуаров и операции опорожнения. Если

операция заполнения никаких существенных проблем перед гидравликой не

ставит, то опорожнение резервуара может рассматриваться как прямая

гидравлическая задача.

Пусть, в самом общем случае, имеем резервуар произвольной формы (площадь

горизонтального сечения резервуара является некоторой функцией его высоты).

В резервуар поступает жидкость с постоянным расходом Q0. Задача сводится к

нахождению времени

необходимого для того, чтобы уровень жидкости в резервуаре изменился с

высоты взлива [pic] до[pic]. Отметим, что площадь горизонтального сечения

резервуара несоизмеримо велика по сравнению с площадью живого сечения

вытекающей струи жидкости, т. е величиной скоростного напора в резервуаре

можно пренебречь (уровень жидкости в резервуаре меняется с весьма малой

скоростью).

Величина расхода при истечении жидкости является переменной и зависит от

напора, т.е. текущей высоты взлива жидкости в резервуаре[pic] Уровень

жидкости в резервуаре будет подниматься, если [pic]и снижаться когда [pic],

при притоке

[pic] уровень жидкости в резервуаре будет постоянным. Поскольку движение

жидкости при истечении [pic] из отверстия является неустановившемся,

решение поставленной задачи осуществляется методом смены стационарных

состояний. Зафиксируем уровень жидкости в резервуаре на отметке[pic]. Этому

уровню будет соответствовать расход жидкости при истечении из отверстия:

[pic]

За бесконечно малый интервал времени из резервуара вытечет объём жидкости

равный:

[pic]

За этот же интервал времени в резервуар поступит объём жидкости равный:

[pic]

Тогда объём жидкости в резервуаре изменится на величину [pic]:

[pic]

Выразив величину притока жидкости в резервуар Qo подобно расходу Q,

получим:

[pic]

Тогда время, за которое уровень жидкости изменится на величину dH :

[pic]

Для дальнейшего решения резервуар следует разбить на бесконечно тонкие

слои, для которых можно считать, что площадь сечения резервуара в пределах

слоя постоянна.

Тем не менее, практического значения задача (в общем виде) не имеет. Чаще

всего требуется искать время полного опорожнения резервуара правильной

геометрической формы: вертикальный цилиндрический резервуар

(призматический), горизонтальный цилиндрический, сферический.

Истечение жидкости из вертикального цилиндрического резервуара.

Вертикальный цилиндрический резервуар площадью поперечного сечения S

заполнен жидкостью до уровня Н. Приток жидкости в резервуар отсутствует.

Тогда дифференциальное уравнение истечения жидкости будет [pic] иметь вид:

i[pic]

Для начала определим время необходимое для перемещения уровня жидкости с

отметки[pic]до[pic]

[pic]

Когда[pic]= Н а[pic]= 0, то время полного опорожнения резервуара составит:

[pic]

Таким образом, время полного опорожнения резервуара в два раза больше, чем

время истечения этого же объёма жидкости при постоянном напоре равном

максимальному напору Я.

Истечение жидкости из горизонтального цилиндрического резервуара. В отличие

от вертикального резервуара, площадь сечения свободной поверхности и

горизонтального сечения резервуара - величина переменная и зависит от

уровня жидкости в резервуаре.

[pic]

Время полного опорожнения резервуара:

[pic]

или, обозначив: D = 2[pic]получим:

[pic]

Переток жидкости между резервуарами при переменных уровнях жидкости. Если

два резервуара соединены между собой, то при разных уровнях жидкости в этих

резервуарах будет происходить переток жидкости из резервуара с более

высоким положением уровня свободной поверхности в резервуар, где эта

поверхность будет расположена на более низкой отметке. Переток будет

осуществляться при переменном (убывающем) расходе и продолжаться до тех

пор, пока уровни жидкости в обоих резервуарах не сравняются.

Рассмотрим два резервуара А и В, соединённые между собой трубопроводом с

площадью сечения s. Питающий резервуар А имеет более высокий уровень

жидкости

С - С' относительно плоскости сравнения О - О, который равен [pic], площадь

сечения резервуара А равна [pic]. Приёмный резервуар В имеет более низкий

уровень жидкости D - D', который относительно плоскости сравнения равен z2,

[pic] площадь сечения этого резервуара - [pic]. Переток жидкости

обеспечивается переменным действующим напором равным Н =[pic]. Поскольку

оба

этих уровня меняются во времени,, то и действующий напор Я тоже будет

переменным.

Пусть начальный действующий напор будет равен [pic], а действующий на-

пор на конец интересующего нас периода будет равным [pic](в общем случае он

может быть не равен 0). Тогда за время dt из резервуара А в резервуар В при

некотором напоре Я через соединительный трубопровод перетечёт объём

жидкости равный:

[pic] ?

где:[pic] - коэффициент расхода системы, т.е. соединительного трубопровода.

При этом в резервуаре А уровень жидкости понизится на величину[pic], а в

резервуаре В, наоборот, повысится на величину . При этом действующий напор

также изменится на величину:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9