Лекции по гидравлике

[pic]

Изменения уровней жидкости в резервуарах будут связаны между собой:

[pic] ?

Тогда:

[pic] •>

откуда:

[pic]

Поскольку площадь сечения резервуара постоянная, то необходимо лишь

выразить [pic] через действующий напор Н.

[pic] , тогда: [pic], откуда:

[pic]

Окончательно:

[pic] > или:

[pic]

В том случае, когда уровни в резервуарах сравняются[pic]:

[pic]

8. Движение жидкостей в трубопроводах

8.1. Классификация трубопроводов

Роль трубопроводных систем в хозяйстве любой страны, отдельной корпорации

или просто отдельного хозяйства трудно переоценить. Системы трубопроводов в

настоящее время являются самым эффективным, надёжным и экологически чистым

транспортом для жидких и газообразных продуктов. Со временем их роль в

развитии научно-технического прогресса возрастает. Только с помощью

трубопроводов достигается возможность объединения стран производителей

углеводородного сырья со странами потребителями. Большая доля в перекачке

жидкостей и газов по праву принадлежит системам газопроводов и

нефтепроводов, но значительную роль играют такие системы как водоснабжение

и канализация, теплоснабжение и вентиляция, добыча некоторых твёрдых

ископаемых и их гидротранспорт. Практически в каждой машине и механизме

значительная роль принадлежит трубопроводам.

По своему назначению трубопроводы принято различать по виду

транспортируемой по ним продукции:

газопроводы,

- нефтепроводы,

- водопроводы, воздухопроводы,

- продуктопроводы.

По виду движения по ним жидкостей трубопроводы можно разделить на две

категории:

напорные трубопроводы,

безнапорные (самотёчные) трубопроводы.

Также трубопроводы можно подразделить по виду сечения: на трубопроводы

круглого и не круглого сечения (прямоугольные, квадратные и другого

профиля). Трубопроводы можно разделить и по материалу, из которого они

изготовлены: стальные трубопроводы, бетонные, пластиковые и др.

Дать полную и исчерпывающую классификацию трубопроводов вряд ли удастся из-

за многообразия их функций и областей использования. Нас будут интересовать

лишь те классификации, которые влияют на принятые методы и способы описания

движения по ним жидкостей и газов.

8.2. Простой трубопровод

Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни

была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет-

простым

трубопроводом является трубопровод, собранный из труб одинакового диаметра

и качества его внутренних стенок, в котором движется транзитный поток

жидкости, и на котором нет местных гидравлических сопротивлений.

При напорном движении жидкости простой трубопровод работает полным

сечением[pic]= const. Размер

[pic] сечения трубопровода (диаметр или величина гидравлического радиуса),

а также его протяжённость (длина) трубопровода (/, L) являются основными

геометрическими характеристиками трубопровода. Основными технологическими

характеристиками трубопровода являются расход жидкости в трубопроводе Q и

напор[pic](на головных сооружениях трубопровода, т.е. в его начале).

Большинство других характеристик простого трубопровода являются, не смотря

на их важность, производными характеристиками. Поскольку в простом

трубопроводе расход жидкости транзитный (одинаковый в начале и конце

трубопровода), то средняя скорость движения жидкости в трубопроводе

постоянна [pic] . Для установившегося движения жидкости по трубопроводу

средняя скорость движения жидкости определяется по формуле Шези:

[pic] 5

где: [pic]- скоростной коэффициент Шези,

[pic] - гидравлический радиус сечения, для круглого сечения при полном

заполнении жидкостью[pic]

[pic] - гидравлический уклон.

Полагая, что весь имеющийся напор на головных сооружениях (в начале)

трубопровода тратится на преодоление сил трения в трубопроводе (в простом

трубопроводе это потери напора по длине[pic]), уравнение движения жидкости

(Бернулли) примет вид:

[pic]

Расход жидкости в трубопроводе:

[pic]

Обозначив: [pic], получим основное уравнение простого трубопровода:

[pic]

где: К - модуль расхода - расход жидкости в русле заданного сечения при

гидравлическом уклоне равном единице (иначе модуль расхода называют

расходной характеристикой трубопровода). Другой и более известный вид

основного уравнения простого трубопровода получим, решив уравнение

относительно напора:

[pic]

Величину[pic]называют удельным сопротивлением трубопровода, [pic]- - его

полным сопротивлением

График уравнения простого трубопровода [pic] носит название его

гидравлической харак[pic] теристики. Вид гидравлической характеристики

зависит от режима движения жидкости в трубопроводе: при ламинарном движении

жидкости гидравлическая характеристика трубопровода - прямая линия,

проходящая через начало координат (1). При турбулентном режиме

гидравлическая характеристика - парабола (2).

Если на трубопроводе собранном из труб одинакового диаметра имеются местные

сопротивления, то такой трубопровод можно привести к простому трубопроводу

эквивалентной длины[pic]

[pic]

8.3. Сложные трубопроводы

К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не

подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам

следует отнести:

трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное

соединение трубопроводов),

трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов,

сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.

Последовательное соединение трубопроводов. При последовательном соединении

трубопроводов конец предыдущего простого трубопровода одновременно является

началом следующего простого трубопровода. В сложном трубопроводе, состоящем

из последовательно соединённых простых [pic] трубопроводов, последние в

литературе называются участками этого трубопровода. Расход жидкости во всех

участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q = const. Общие потери

напора во всём трубопроводе будут равны сумме потерь напора во всех

отдельных его участках.

[pic]

[pic] где [pic]- потери напора на[pic]- том участке трубопро-

вода.

Таким образом, потери напора в трубопроводе, состоящем из последовательно

соединённых друг с другом участков равны квадрату расхода жидкости в

трубопроводе умноженному на сумму удельных сопротивлений всех участков.

Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно

соединённых участков представляет собой графическую сумму (по оси напоров)

гидравлических характеристик всех отдельных участков. На рисунке кривая 1

представляет гидравлическую характеристику 1-го участка трубопровода,

кривая 2 - гидравлическую характеристику 2-го участка, кривая 3 - сумму

гидравлических характеристик обеих участков.

Сложный трубопровод, состоящий из последовательно соединённых простых

трубопроводов можно свести к простому трубопроводу с одинаковым

(эквивалентным) диаметром, при этом длины участков будут пересчитываться,

чтобы сохранить реальные гидравлические сопротивления участков

трубопровода.

Так приведённая длина[pic]- того участка[pic]будет:

'Л[pic]

Следует отметить, что величина скоростного напора также зависит от диаметра

трубопровода, и при определении приведённой длины участка мы вносим

некоторую

ошибку, которая будет тем большей, чем больше разница в величинах

фактического и эквивалентного диаметров. В таких случаях можно

рекомендовать другой, более сложный способ.

Параллельное соединение трубопроводов. Схема прокладки параллельных

трубопроводов используется в тех случаях, когда на трассе магистрального

трубопровода есть

участки, где требуется уменьшить гидравлические сопротивления трубопровода

(высокие перевальные точки трубопровода) или при заложении трубопровода в

трудно[pic] доступных местах (переход через реки и др.). При параллельном

соединении трубопроводов имеются две особые точки, называемые точками

разветвления. В этих точках находятся концы параллельных ветвей

трубопровода (точки А и В). Будем считать, что жидкость движется слева

направо, тогда общий для всех ветвей напор в точке А будет больше напора в

другой общей для всех ветвей трубопровода точке В (НА[pic]Н к ). В точке А

поток жидкости растекается по параллельным ветвям, а в точке В вновь

собирается в единый трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные

геометрические размеры: диаметр и протяжённость (длину). Поскольку вся

система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе

будет транзитным, т.е.

[pic]

Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности напоров:

[pic] > тогда расход жидкости по каждой ветви можно записать в виде:

[pic]

Поскольку ветвей в системе п,, а число неизвестных в системе уравнений

будет п+1, включая напор, затрачиваемый на прохождение жидкости по всем

ветвям [pic], то в качестве дополнительного уравнения в системе будет

использовано уравнение неразрывности:

[pic]

При решении системы уравнений можно воспользоваться соотношением:

[pic]

Для построения гидравлической характеристики системы параллельных

трубопроводов можно воспользоваться методом графического суммирования.

Суммирование осуществляется по [pic] оси расходов Q. т.к.[pic]

Трубопроводы с непрерывным (распределённым расходом). В данном случае

предполагается, что вдоль всей длины трубопровода располагаются одинаковые

равномерно

распределённые потребители жидкости. Классическим примером такого

трубопровода может служить оросительная система. В начальной точке

трубопровода напор составляет Н. В общем случае, расход по трубопроводу

состоит из транзитного Qm и расхода Qp ,который непрерывно раз[pic] даётся

по всей длине трубопровода.

Тогда в некотором сечении трубопровода на расстоянии х от его начала расход

будет равен:

[pic]

Тогда гидравлический уклон в сечении х на малом отрезке dx:

[pic]

Уравнение падения напора вдоль элемента dx запишется следующим образом:

[pic]

После интегрирования от 0 до / получим:

[pic]

и при [pic]:[pic]

Сети трубопроводов. Если магистральные трубопроводы принято рассматривать

как средства внешнего транспорта жидкостей и газов, то сети используются в

качестве оборудования для внутреннего транспорта жидких или газообразных

продуктов. По направлению движения жидкости (газа) сети различают на

сборные и раздаточные (распределительные). В сборных сетях имеется группа

источников возникнове[pic] ния жидкости (газа). Жидкость от этих источников

направляется в своеобразные узлы сбора и оттуда - в магистральный

трубопровод. Классическим примером сборной сети может служить неф-тесборная

система со скважин, канализационная сеть. В раздаточных (распределительных)

сетях жидкость или газ поступает из магистрального трубопровода и по сети

распределяется по потребителям (абонентам). Распространённым приме[pic] ром

распределительной сети является система водоснабжения. К такому же типу

сетей можно также отнести систему принудительной вентиляции,

где воздух подаётся в служебные помещения или на рабочие места. К такому же

типу сетей можно отнести систему теплоснабжения и др. Сети строятся в

населённых пунктах, на предприятиях, отдельных территориях. Трубы в таких

системах могут изготавливаться из различных материалов в зависимости от

технологических требований, предъявляемых к сетям. В сборных сетях

источники жидкости и газа располагают напором, обеспечивающим движение

жидкости (газа) до магистралей. Если напоры недостаточны, то создаются

специальные, узлы, где напор обеспечивается принудительным образом.

Имеется, по крайней мере, две группы задач для гидравлического расчёта

сетей: проектирование новых сетей и расчёт пропускной способности

существующих сетей. Принципы расчёта похожи. В основе расчётных формул

положены уравнения Дарси-Вейсбаха и Шези. Предварительно в сети выбирается

ветвь с наибольшей нагрузкой (расход и напор). Эта ветвь рассматривается

как своеобразный трубопровод, который, в общем случае можно отнести к

категории последовательного соединения простых трубопроводов. Другие

участки рас-

считываются самостоятельно. После завершения расчётных работ,

осуществляется проверка соответствия результатов расчётов в узлах сети.

После анализа расхождений результатов решений в узлах сети осуществляется

корректировка исходных данных. Таким образом, метод итераций является

наиболее приемлемым для расчёта сетей.

Трубопроводы некруглого профиля. Подавляющее большинство трубопроводов

собирается из круглых труб. Преимущество круглого сечения очевидны: круглое

сечение обладает максимальной пропускной способностью и минимальным

гидравлическим сопротивлением. Так гидравлический радиус для круглого

сечения:[pic]

для треугольного сечения[pic] для квадратного сечения[pic]

для шестиугольного сечения[pic]

Тем не менее, трубы некруглого сечения применяются в промышленности там,

где потери напора не играют особой роли. Это, в первую очередь, воздуховоды

с малыми скоростями движения воздуха, и т.д.

Трубопроводы, работающие под вакуумом (сифоны). Сифоном называется такой

самотёчный трубопровод, часть которого располагается выше уровня жидкости в

резервуаре. Действующий напор представляет собой разницу уровней в

резервуарах Az. Для приведения сифона в действие необходимо предварительно

откачать из сифона воздух и создать в нём разряжение. При этом жидкость

поднимется из резервуара А до верхней точки сифона, после чего жидкость

начнёт двигаться по ниспадающей части трубопровод в резервуар В. Другой

ме[pic] тод запуска сифона - заполнить его жидкостью извне. Запишем

уравнение Бернулли для двух сечений а-а и b-b относительно плоскости

сравнения О - О.

[pic]

Поскольку: [pic], то:

[pic] ?

[pic]

Критическим сечением в сифоне будет сечение х - х в верхней точке сифона.

Давление в этой точке будет минимальным и для нормальной работы сифона

необходимо, чтобы оно выло выше упругости паров перекачиваемой по сифону

жидкости.

[pic]

Трубопроводы со стенками из упругого материала. В практике предприятий

нефтяной отрасли нередки случаи использования специальных трубопроводов,

стенки которых деформируются при изменении давления в перекачиваемой по ним

жидкости. К трубопроводам такого типа относятся мягкие и гибкие рукава,

резиновые и армированные шланги. Опыты Фримана показали, что в данных

случаях можно пользоваться формулой аналогичной формуле Дарси-Вейсбаха:

' > , и[pic]

где; [pic]можновзять из таблицы:

Характеристика трубопровода Величина

rj

Гладкие резиновые рукава

0,000860

Обыкновенные резиновые рукава

0,000899

Очень гладкие, прорезинненые внутри

0,000884

Шероховатые внутри

0,021300

Кожаные

0,013700

Для упругих деформируемых рукавов и шлангов В формулу Дарси-Веёсбаха

следует ввести необходимые поправки.

[pic]

|Характеристика трубопровода |Величина rj |

|Гладкие резиновые рукава |0,000860 |

|Обыкновенные резиновые рукава |0,000899 |

|Очень гладкие, прорезинненые внутри |0,000884 |

|Шероховатые внутри |0,021300 |

|Кожаные |0,013700 |

|Для упругих деформируемых рукавов и шлангов В формулу Дарси-Веёсбаха |

|следует ввести необходимые поправки. |

|Номинальный |Средний внутренний диаметр в мм |[pic] |

|диаметр в мм | | |

| |При р- lam |Прнр=3ат | |

|25 |24,42 |24,79 |0,055 |

|32 |31,84 |32,53 |0,060 |

|38 |39,84 |40,80 |0,080 |

|50 |54,00 |55,40 |0,090 |

|65 |65,93 |67,73 |0,095 |

9. Неустановившееся движение жидкости в трубопроводе 9.1. Постановка

вопроса, требования к модели и допущения

Вопросы изучения неустановившегося движения реальной жидкости очень сложны.

Если окажется необходимым получить самое общее решение поставленной задачи,

то придётся рассматривать систему уравнений, в составе которой будут

входить:

уравнение Навье-Стокса,

уравнение неразрывности,

уравнение состояния жидкости,

- уравнение термического состояния жидкости, уравнение первого закона

термодинамики.

Следует отметить, что данная система настолько сложна и трудоёмка в своём

решении, что сразу же стоит рассмотреть вопросы о необходимости принятия

некоторых допущений и ограничений, облегчающих решение поставленной задачи.

Другими словами, необходимо определить из соображений практики степень

детальности построения модели, откуда станут очевидными требования к

описанию объекта изучения. Так, рассматриваемый объект (жидкость) должна

обладать упругими свойствами (быть сжимаемой), деформация жидкости должна

происходить в пределах пропорциональности, что соответствует закону Гука.

Следует также учитывать упругие свойства самого трубопровода, другие

внешние среды не рассматриваются. Движение жидкости считается одномерным.

Можно также пренебречь и теплопотерями во внешнюю среду.

Приняв такие ограничения, можно полную систему уравнений заменить на

систему из двух дифференциальных уравнений[pic]Н.Е. Жуковского:

где: [pic]- адиабатический модуль упругости жидкости.

Однако даже для решения этой довольно простой системы придётся преодолеть

немалые трудности. По сути дела обычно рассматривают одну из хорошо

известных моделей процесса неустановившегося движения жидкости: модель

несжимаемой жидкости,

- модель сжимаемой жидкости с сосредоточенными параметрами,

- модель сжимаемой жидкости с рассосредоточенными параметрами.

Строго говоря, процесс изменения давления в жидкости во времени

уподобляется волновым процессам в упругой среде, модель среды должна

относиться к моделям с рас-

пределёнными параметрами. Однако подходить к выбору модели следует, прежде

всего, исходя из практики работы предприятий горных отраслей

промышленности. По этой причине остановимся на изучении проблем, связанных

с явлением гидравлического удара в круглых трубах и на базе решения этой

практической задачи рассмотрим основные уравнения неустановившегося

движения жидкости. Явление гидравлического удара характеризуется большими

скоростями распространения ударной волны и значительными величинами

возникающих при этом давлений, периоды колебаний давления составляют доли

секунды, благодаря чему действием сил трения можно пренебречь. 9.2. Явление

гидравлического удара

Явление гидравлического удара возникает при резком изменении скорости

движения жидкости в трубопроводе (вплоть до его мгновенного закрытия). В

таких случаях происходит переход кинетической энергии движущейся жидкости в

потенциальную энергию покоящейся жидкости. Однако такой переход не

мгновенный, а протекает с определённой скоростью, зависящей от свойств

жидкости и материала трубопровода. Кроме того, этот процесс носит волновой

характер. Покажем на простом примере, что гидравлический удар - процесс

колебательный, т.е. волновой.

Резервуар А соединён с трубопроводом длиной /, на конце трубопровода

установлена задвижка. Размеры резервуара таковы, что при отборе жидкости из

него уровень жидкости в резервуаре практически не понижается. Также для

упрощения модели пока будем считать саму трубу недеформируемой. Примем за

начало отсчёта точку О, расположенную на оси трубы в плоскости задвижки.

Если потерями напора на трение при движении жидкости пренебречь, то

пьезометрическая линия будет горизон[pic] тальной. Если бы жидкость была

несжимаемой, то при резком закрытии задвижки

мгновенно остановилась бы вся масса жидкости находящаяся в трубе, что

вызвало бы мгновенный рост давления во всей жидкости. На самом деле в

упругой жидкости процесс будет развиваться иначе. В момент резкого закрытия

задвижки остановится только тонкий слой жидкости, непосредственно

примыкающий к задвижке, остальная масса жидкости

будет продолжать движение За бесконечно малый промежуток времени

(длительность процесса остановки) остановится масса жидкости в объеме

первого тонкого слоя.

[pic]

где: - [pic]- толщина тонкого слоя жидкости,

S - площадь внутреннего сечения трубы.

Если обозначить давление в точке О до закрытия затвора через[pic], а

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9