Симметрия и асимметрия

строгим — видимо, будут необходимы какие-то его уточнения.

Сформулированное определение понятия симметрии позволяет

распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее

состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий.

Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую сим-

метрию во взаимосвязи пространства, времени и движения — этих

атрибутов материи'. Симметрия группы изотопического спина выра-

жает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодей-

ствиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях.

В первом издании этой книги (1968) мы писали: «Поскольку

существуют различные взаимодействия, и даже во многих отноше-

ниях противоположные, как, например, сильные и слабые, то есте-

ственно допустить, что в них при определенных условиях возникают

и существуют тождественные моменты, т. е. им свойственна опреде-

ленная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значи-

тельным шагом вперед в деле создания теории элементарных

частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимо-

действия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти

связи исходя из принципа симметрии». Теперь эти связи между

сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установле-

ны, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории

элеменарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого

разделения многообразных видов симметрии на геометрические и

динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и

времени, а вторые — свойства симметрии состояния взаимодействия.

Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него вза

имодействие внутренне связаны между собой, должна быть внут-

ренняя связь также между геометрической и динамической сим-

метриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равно-

мерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт сим-

метрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактери-

зована только как динамическая или только как геометрическая.

В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени',

так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе

имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда,

не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что

и создает возможность разделения видов симметрии на геометри-

ческие и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть вы-

ражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу

симметрии изотопического спина, которая обычно относится к дина-

мической симметрии, можно выразить и в геометрической форме;

ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изо-

топическом пространстве. Из этой формулировки можно получить

ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение

о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном

и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов

симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а

следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств

и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает

при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и зако-

нов сохранения.

По этому вопросу существуют две точки зрения.

Часть физиков (Берестецкий, Вигнер, Штейнман и др.) утверж-

дает, что фундаментом законов сохранения являются формы геомет-

рической симметрии, в то время как другие, наоборот, считают,

что законы сохранения определяют формы геометрической сим-

метрии.. Согласно первой точке зрения, например, однородность

времени определяет закон сохранения энергии, а согласно второй—

закон сохранения энергии определяет однородность времени. Мы

думаем, что обе точки зрения являются некоторой абсолютизацией

возможных подходов к проблеме. Наличие обеих точек зрения про-

явилось в том, что возникло мнение о разделении законов сохранения

на две группы: наиболее общие из них связаны с геометрическими

симметриями, а менее общие — с динамическими.

Так, законы сохранения оказались разделенными на две группы:

кинематические (основанные на геометрических симметриях) и

динамические (основанные на динамических симметриях). К первой

группе относятся законы сохранения энергии, импульса, момента

импульса, ко второй — закон сохранения электрического заряда,

барионного числа, лептонного числа, изотопического спина и ряд

других.

Такое разделение законов сохранения в итоге основано на игно-

рировании единства атрибутов материи и на таком следствии этого

игнорирования, как противопоставление динамических и геоме-

трических симметрий друг другу. Непосредственной же предпосылкой

деления законов сохранения на две группы является убеждение,

что законы сохранения зависят от определенных симметрий.

Бесспорно, что между формами симметрии и законами сохранения

существует глубокая связь, но эту связь нельзя преувеличивать.

С определенными симметриями связаны не сами законы сохранения,"

а определенные формы их проявления. Так, известные нам формы

проявления закона сохранения энергии, конечно, связаны с однород-

ностью времени, но в целом этот закон может быть связан и с другими

геометрическими симметриями, пока нам не известными. Кроме того,

каждый закон сохранения связан и с,определенными формами

асимметрии, об этом подробнее будет сказано ниже.

Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвя-

заны, но в целом как симметрия, так и законы сохранения пред-

ставляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от

друга стороны единой закономерности мира.

Перейдем теперь к характеристике необходимых предпосылок

для определения асимметрии.

Как и для определения симметрии, так и для определения асим-

метрии непосредственной предпосылкой, основанием является диа-

лектика тождества и различия.

Вместе с процессами становления тождества в различном и

противоположном происходят процессы становления различий и

противоположностей в едином, тождественном, целом. Если основой

симметрии можно считать возникновение единого, то основу асим-

метрии нужно полагать в раздвоении единого на противополож-

ные стороны. Понятие асимметрии, как и понятие симметрии,

применимо ко всем атрибутам материи и выражает их различие, их

особенность по отношению друг к другу. Поэтому взаимосвязь

атрибутов материи выражается не только симметрией, но и асиммет-

рией. Применимо понятие асимметрии и к различным состояниям

атрибутов материи и их взаимосвязи. Вообще говоря, где применима

симметрия, там применима и асимметрия, и наоборот.

Исходя из сказанного можно дать следующее определение асим-

метрии: асимметрией называется категория, которая обозначает

существование и становление в определенных условиях и отношениях

различий и противоположностей внутри единства, тождества, цель-

ности явлений мира.

Рассмотрим некоторые виды асимметрии.

Весьма общим видом асимметрии является однонаправленность

хода времени, полнейшая невозможность фактической замены

настоящего прошедшим или будущим, а будущего — прошедшим или

настоящим, в свою очередь прошедшего — настоящим и будущим.

Все эти три состояния времени не заменяют друг друга — в них

на первом плане находится различие. В них нет симметрии. Извест-

ная операция обращения времени, рассматриваемая только как математический

прием, основана на том положении, что законы

движения обладают большей устойчивостью и в обозримых интерва-

лах не изменяются. Мы убеждены, что законы явлений мира яв-

ляются вечными и поэтому действуют во всех состояниях времени:

настоящем, прошедшем и будущем. Значит, операция обращения

времени имеет реальный смысл лишь постольку, поскольку в какой-то

мере наше убеждение в полной устойчивости, вечности законов

явлений мира отвечает действительности.

Объективная диалектика обратимых и необратимых процессов

может быть выражена единством симметрии и асимметрии времени.

Необратимость является существенной характеристикой всякого раз-

вития: исходящая и нисходящая, прогрессивная и регрессивная

ветви развития сами по себе необратимы и асимметричны. Однако

соединенные общим и единым процессом развития, они с необходи-

мостью приводят к симметричным ситуациям: повторениям на ка-

чественно новых уровнях спиралеобразного движения.

Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются

понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость подавляющего

большинства процессов в природе, их устойчивое чередование (в жи-

вой природе, например, упорядоченная во времени смена поколений,

в неживой природе — повторяющиеся космические процессы) позво-

ляет видеть в ритмических процессах одну из фундаментальных

симметрий природы, С другой стороны, аритмия — это одна из ха-

рактеристик объективной асимметрии, суть которой в нерегулярной

и случайной смене и чередовании процессов. Понятия ритма и арит-

мии могут быть экстраполированы на процесс развития, поскольку

асимметричное время как атрибут развития придает смысл ритму и

аритмии. Вне времени они просто лишены смысла.

Симметрия обращения времени, таким образом, является резуль-

татом абстрагирования от изменчивости, присущей законам явлений

мира. И только в рамках применимости этой абстракции обращение

времени в уравнениях, выражающих законы движения, не противо-

речит действительности. В самом деле, в каких-то очень широких

пределах мы можем считать законы явлений мира вечными, а

следовательно, и допускать операцию обращения времени. Призна-

вая, что у нас сейчас нет никаких оснований утверждать, что в

действительности время может идти и от будущего к прошедшему,

все же в связи с высказанными выше положениями о единстве

атрибутов материи и о взаимопроникновении тождества и различия

напрашивается вопрос: если состояния времени глубоко различны,

то существует ли в каждом различии и тождество?

Время необратимо, его состояния не эквивалентны друг другу,

но, может быть, все же есть и моменты тождества между ними,

может быть, в необратимости времени есть и моменты его обра-

тимости, может быть, его состояния в каких-то отношениях

взаимозаменяемы, как взаимозаменяемы измерения пространства?

Мы думаем, что в различных состояниях времени есть и моменты их тождества,

а в общей его необратимости есть моменты его об-

ратимости. Не рассматривая далее этого вопроса, только отметим,

что должны же быть реальные, природные основания для возмож-

ности обратного хода времени в отражении объективных событий,

как, например, на киноленте кадры, движущиеся в обратном на-

правлении? То, что реально существует в отражении, должно иметь

моменты каких-то реальных прообразов и в том, что отражается.

Поэтому в математической модели позитрона как электрона, дви-

жущегося из будущего в прошедшее, есть, видимо, какой-то

реальный смысл. Вообще факты асимметрии так же многочисленны

и многообразны, как и факты симметрии.

Асимметрия — такой же необходимый момент в структуре, в

изменении и во взаимосвязи явлений мира, как и симметрия. Асим-

метрия необходимо имеет место и в самой симметрии. Так, в сим-

метрии состояний покоя и равномерного прямолинейного движения

по отношению к законам движения есть все же асимметричность,

которая состоит в неравноправности этих их состояний и проявляется

в ряде различий между состояниями покоя и равномерного прямо-

линейного движения. У тела, покоящегося в данной системе отсчета

по отношению ко всем другим телам, покоящимся и движущимся

в этой же системе отсчета, скорость будет равна нулю, а у тела

движущегося скорость по отношению ко всем покоящимся и дви-

жущимся телам в данной системе отсчета будет иметь определенное

значение и только в частном случае равна нулю. Отсюда далеко

не полная эквивалентность состояний В практике эта асимметрия проявляется

весьма резко — ведь

далеко не безразлично, движется ли поезд из Москвы к Ленинграду

или Ленинград движется навстречу поезду. Очевидно, что энергия

передается для передвижения поезда, а не расходуется на пере-

движение Ленинграда. Операция приближения поезда к Ленинграду

и опе а ии п иближения Ленинграда к поезду не эквивалентны и не

взаимозаменяемы.

Весьма общими примерами асимметрии являются асимметрия

между фермионами и бозонами, асимметрия между реакциями

порождения и поглощения нейтрино, асимметрия спинов электронов,

асимметрия в прямых и обратных превращениях энергии.

Уже из определений симметрии и асимметрии следует их не-

разрывное единство.

Это обстоятельство в какой-то мере подчеркнуто А. В. Шубни-

ковым: «Какой бы трактовки симметрии мы ни придерживались, одно

остается обязательным: нельзя рассматривать симметрию без ее

антипода — дисимметрии» (29, 162).

По нашему мнению, более точным является название не «принцип

симметрии», а принцип единства симметрии и асимметрии.

Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются

друг с другом. И надо думать, что во всех правильных, т. е. соот

ветствующих действительности, научных обобщениях имеют место

не просто те или иные симметрии или асимметрии, а определенные

формы их единства.

Так, в группах преобразования Галилея и Лоренца наряду с чер-

тами симметрии существуют и черты асимметрии.

Например, в преобразованиях Галилея и Лоренца симметричны

все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения,

но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения.

Задача нахождения единства симметрии и асимметрии каких-

либо явлений сводится к нахождению таких групп операций,

в которых раскрывается как тождественное в различном, так и

различное в тождественном. Поэтому прежде чем поставить задачу

нахождения симметрии в данном явлении или совокупности явле-

ний по отношению к каким-то группам операций, необходимо

установить различия между сторонами данного явления или между

явлениями в их совокупности, так как симметрия представляет собой

наличие тождества не вообще, а только в различном. Если же мы

имеем совокупность абсолютно тождественных явлений, то никакой

симметрии в этой совокупности по отношению к любой группе

операции быть не может.

Значит, прежде чем искать симметрию, нужно найти асимметрию.

Прежде чем была установлена симметрия протонов и нейтронов по

отношению к сильным взаимодействиям, было установлено разли-

чие между ними, их определенная асимметричность по отношению

к электромагнитным взаимодействиям. Частицы и античастицы асим-

метричны потому, что в противоположности между ними имеются

тождественные моменты, в силу чего они и являются зеркальными

отражениями друг друга. Единство симметрии и асимметрии заклю-

чается и в том, что они предшествуют одна другой.

Диалектическое единство, присущее объективным процессам сим-

метрии и асимметрии, позволяет выдвинуть в качестве одного из

принципов познания принцип диалектического единства симметрии

и асимметрии, согласно которому всякому объекту присуща та или

иная форма единства симметрии и асимметрии. Причем рассмотрение

данного объекта в генезисе выражается в переходе от симметрии к

асимметрии (или наоборот). Заметим, что данный процесс тождест-

вен смене конкретных форм единства симметрии и асимметрии.

Как известно, в объективной действительности не может иметь

места абсолютное единство противоположностей. Именно поэтому

отношение конкретного тождества, т. е. тождества, ограниченного

различиями, и является объективным аналогом гносеологическо-

го единства симметрии и асимметрии.

Всякий принцип познания воплощается в конкретный метод, ору-

дие и средство познающей деятельности. Таким методом может быть

метод перехода от симметрии к асимметрии (или наоборот). Он

позволяет осуществлять объясняющую и предсказывающую функ-

ции в развивающемся знании, а также в определенной мере опти мизировать

поисковую деятельность. Этот метод оказывается тесно

связанным с методами сходства и различия, предвидения и гипотезы,

аналогии, экстраполяции.

Если принять за симметрию теоретической системы ее непроти-

воречивость, себетождественность и инвариантность по отношению

к описываемым объектам и явлениям, то развитие научного знания

можно определить как переход к симметрии (т. е. асимметрия- сим-

метрия). В этом случае симметрия выступает как идеализированная

цель познания. Поиск симметрии — это поиск единого и тождествен-

ного в том, что первоначально виделось различныМ, разобщенным.

Всякая более высокая симметрия реализует возможность переноса

научной теории для решения новых познавательных задач.

Упрощая в некоторых случаях теоретические системы, симмет-

рия совсем не обязательно выступает аналогом простоты научного

знания. Поиск новых форм симметрии интуитивно связан со стрем-

лением к порядку, гармонии. Однако нет достаточных оснований

для возведения антропоморфных понятий простоты и красоты тео-

рии в ранг методологических закономерностей (31. 1979. 12, 49 — 60).

Простота и красота — особые варианты симметрии, связанные

с рациональным и эмоциональным (образным) способами постиже-

ния человеком объективного мира. Абсолютизация роли этих понятий

в развивающемся знании представляется нам необоснованной,

поскольку связана с отрывом симметрии от своей диалектической

противоположности — асимметрии.

Асимметрия в познании проявляется как несоответствие тео-

рии и эксперимента, как взаимная противоречивость нескольких

независимых теорий, либо как их внутренняя противоречивость.

Асимметрия служит исходным пунктом в познании, на каждом из

этапов его развития; именно с ней связан процесс научного поиска

истины.

Асимметрия неоднократно играла эвристическую роль в познании.

Примерами являются; эпикурейское представление об отклонении

атомов от прямолинейного движения, несогласие Кеплера с симмет-

рией движения планет по Копернику и др. История науки свиде-

тельствует о том, что именно асимметрия обусловливает появление

в познании новой формы симметрии, которая и выступает в качестве

относительной истины.

Во взаимосвязи с принципом единства симметрии и асимметрии

находится принцип симметрии, согласно которому всякая научная

теория должна быть непротиворечивой и инвариантной отно-

сительно группы описываемых объектов и явлений. Симметрия

теории выражает также адекватность научного познания объектив-

ной действительности. Многие видные ученые (П. Дирак, П. Кюри,

Л. Пастер, А. Пуанкаре, А. Салам) интуитивно использовали прин-

цип симметрии при получении важных теоретических результатов.

Однако принцип симметрии не учитывает того обстоятельства, что всякой

научной теории присущи внутренние (не логические, а диалектические)

противоречия, а также недостатки, не говоря уже

о действительном или возможном существовании объектов, которые

'она описать не в состоянии. Отрицая, по сути дела, роль асимметрии

(признается только нарушение симметрии), данный принцип не

учитывает особенностей научного познания как процесса развития и

становления.

К ограниченности принципа симметрии следует отнести и то,

что он связан только с выявлением тождественных отношений среди

различных объектов. Между тем в познании не менее широко исполь-

зуется и противоположная процедура — нахождение различного и

противоположного среди тождественных объектов и явлений.

Несомненный интерес представляет статья немецкого философа

Герберта Герца, в которой он рассматривает роль симметрии и

асимметрии в теории элементарных частиц. Он справедливо утвер-

ждает, что «ни одна будущая теория (элементарных частиц.— В. Г.)

не может обойти проблему асимметрии. Из философских сообра-

жений все процессы в мире следует рассматривать как единство

симметрии и асимметрии» (183. 1963. 10; 227; 289). Автор считает, что

применение категорий симметрии и асимметрии, очевидно, приведет

к возникновению новых воззрений в диалектике природы.

-

Страницы: 1, 2