|
Золотое сечениеЗолотое сечениеВладивостокское художественное училище РЕФЕРАТ на тему: «Золотое сечение» Выполнила: Миронова С.Д. Группа: 1-1 Принял: Владивосток 2000 Содержание | Введение………………………………………………………………………………… | 3 | |2. Золотое сечение – гармоническая пропорция………………………………………… |4 | |3. Второе золотое сечение………………………………………………………………… |5 | |4. Золотой треугольник (пентаграмма)...………………………………………………… |6 | |5. История золотого сечения……………………………………………………………… |8 | |6. Ряд Фибоначчи………………………………………………………………………….. |12 | |7. Обобщенное золотое сечение………………………………………………………….. |13 | |8. Принципы формообразования в природе……………………………………………... |15 | |9. Золотое сечение и симметрия………………………………………………………….. |17 | |10. Разгадка тайны золотого |18 | |сечения.............................................................|20 | |..................... |21 | |11. Золотое сечение в скульптуре………………………………………………………… |23 | |12. Золотое сечение в архитектуре……………………………………………………….. | | |13. Золотое сечение в живописи. Золотая спираль……………………………………… |27 | |14. "Необходимо прекрасному зданию быть построенным |29 | |подобно хорошо сложенному человеку" (Павел Флоренский)…………………… |33 | |15. Закономерности построения пространственной композиции | | |парка………………. | | |Литература..........................................................| | |............................................................. | | Введение Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. [pic] Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. 2. Золотое сечение – гармоническая пропорция В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС; на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. [pic] Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. [pic] Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1 = 0. Решение этого уравнения: [pic] Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения. 3. Второе золотое сечение Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56. Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата. | | |Деление осуществляется | |[pic] | |следующим образом. Отрезок АВ | | | |делится в пропорции золотого | |Рис. 3. Построение второго золотого | |сечения. Из точки С | |сечения | |восставляется перпендикуляр | | | |СD. Радиусом АВ находится | | | |точка D, которая соединяется | | | |линией с точкой А. Прямой угол| | | |АСD делится пополам. Из точки | | | |С проводится линия до | | | |пересечения с линией AD. Точка| | | |Е делит отрезок AD в отношении| | | |56 : 44. | | | | | |[pic] | | | |Рис. 3.1. Деление прямоугольника | | | |линией второго золотого сечения | | | | | | | |На рисунке показано положение линии | | | |второго золотого сечения. Она | | | |находится посередине между линией | | | |золотого сечения и средней линией | | | |прямоугольника. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |4. Золотой треугольник | | | | | | | |Замечательный пример «золотого | | | |сечения» представляет собой | | | |правильный пятиугольник – выпуклый и | | | |звездчатый (рис. 4). | | | |[pic] | | | |Из подобия треугольников ACD и ABE | | | |можем вывести уже известную | | | |пропорцию: | | | |[pic] | | | |Таким образом, звездчатый | | | |пятиугольник также обладает «золотым | | | |сечением». Интересно, что внутри | | | |пятиугольника можно продолжить | | | |строить пятиугольники, и это | | | |отношение будет сохраняться. | | | |Звездчатый пятиугольник называется | | | |пентаграммой. Пифагорейцы выбрали | | | |пятиконечную звезду в качестве | | | |талисмана, она считалась символом | | | |здоровья и служила опознавательным | | | |знаком. | | | |Бытует легенда о том, что один из | | | |пифагорейцев больным попал в дом к | | | |незнакомым людям. Они старались его | | | |выходить, но болезнь не отступала. Не| | | |имея средств заплатить за лечение и | | | |уход, больной перед смертью попросил | | | |хозяина дома нарисовать у входа | | | |пятиконечную звезду, объяснив, что по| | | |этому знаку найдутся люди, которые | | | |вознаградят его. И на самом деле, | | | |через некоторое время один из | | | |путешествующих пифагорейцев заметил | | | |звезду и стал расспрашивать хозяина | | | |дома о том, каким образом она | | | |появились у входа. После рассказа | | | |хозяина гость щедро вознаградил его. | | | |Пентаграмма была хорошо известна и в | | | |Древнем Египте. Но непосредственно | | | |как эмблема здоровья она была принята| | | |лишь в Древней Греции. | | | |В настоящее время существует | | | |гипотеза, что пентаграмма – первичное| | | |понятие, а «золотое сечение» | | | |вторично. Пентаграмму никто не | | | |изобретал, ее только скопировали с | | | |натуры. Вид пятиконечной звезды имеют| | | |пяти-лепестковые цветы плодовых | | | |деревьев и кустарников, морские | | | |звезды. Те и другие создания природы | | | |человек наблюдает уже тысячи лет. | | | |Поэтому естественно предположить, что| | | |геометрический образ этих объектов – | | | |пентаграмма – стала известна раньше, | | | |чем «золотая» пропорция. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Для нахождения отрезков золотой | | | |пропорции восходящего и нисходящего | | | |рядов можно пользоваться | | | |пентаграммой. | | | |[pic] | | | |Рис. 5. Построение правильного | | | |пятиугольника и пентаграммы | | | |Для построения пентаграммы необходимо| | | |построить правильный пятиугольник. | | | |Способ его построения разработал | | | |немецкий живописец и график Альбрехт | | | |Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр | | | |окружности, A – точка на окружности и| | | |Е – середина отрезка ОА. | | | |Перпендикуляр к радиусу ОА, | | | |восставленный в точке О, пересекается| | | |с окружностью в точке D. Пользуясь | | | |циркулем, отложим на диаметре отрезок| | | |CE = ED. Длина стороны вписанного в | | | |окружность правильного пятиугольника | | | |равна DC. Откладываем на окружности | | | |отрезки DC и получим пять точек для | | | |начертания правильного пятиугольника.| | | |Соединяем углы пятиугольника через | | | |один диагоналями и получаем | | | |пентаграмму. Все диагонали | | | |пятиугольника делят друг друга на | | | |отрезки, связанные между собой | | | |золотой пропорцией. | | | |Каждый конец пятиугольной звезды | | | |представляет собой золотой | | | |треугольник. Его стороны образуют | | | |угол 36° при вершине, а основание, | | | |отложенное на боковую сторону, делит | | | |ее в пропорции золотого | | | |сечения. | | | |[pic] | |Проводим прямую АВ. От точки А| |Рис. 6. Построение золотого | |откладываем на ней три раза | |треугольника | |отрезок О произвольной | | | |величины, через полученную | | | |точку Р проводим перпендикуляр| | | |к линии АВ, на перпендикуляре | | | |вправо и влево от точки Р | | | |откладываем отрезки О. | | | |Полученные точки d и d1 | | | |соединяем прямыми с точкой А. | | | |Отрезок dd1 откладываем на | | | |линию Ad1, получая точку С. | | | |Она разделила линию Ad1 в | | | |пропорции золотого сечения. | | | |Линиями Ad1 и dd1 пользуются | | | |для построения «золотого» | | | |прямоугольника. | | | | | |5. История золотого сечения | | | |Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход| |Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть | |предположение, что Пифагор свое знание золотого деления | |позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции | |пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из | |гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера | |пользовались соотношениями золотого деления при их создании. | |Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма | |фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, | |пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий | |Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его | |имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых | |зафиксированы пропорции золотого деления. | |Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей| |при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого | |квадрата были основанием для построения динамических | |прямоугольников. | |[pic] | |Рис. 7. Динамические прямоугольники | |Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его | |диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям | |школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. | |В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые | |пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми | |пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском | |циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.| | | |[pic] | |Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения | |В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые | |упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается | |геометрическое построение золотого деления После Евклида | |исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), | |Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением | |познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик | |Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. | |Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой | |тайне. Они были известны только посвященным. | |В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди | |ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и| |в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и | |ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт | |большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по | |геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и | |Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков | |науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком | |Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником| |художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из | |которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом | |начертательной геометрии. | |Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г| |по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции | |по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо| |да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли | |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Рефераты бесплатно, курсовые, дипломы, научные работы, реферат бесплатно, сочинения, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему и многое другое. |
||
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна. |